(数学模些) 建模x(-甲方军备数量,y(0-乙方军备数量 i(t=-a+ky+g y(t=lx-By+ h aB~本方经济实力的制约; k,L~对方军备数量的刺激; g,h~本方军备竞赛的潜力。 军备竞赛的结局t→时的x0,y(0 微分方程的平衡点及其稳定性
建模 x(t)~甲方军备数量， y(t)~乙方军备数量 x &(t) = −αx + ky + g y &(t) = lx − βy + h α, β ~ 本方经济实力的制约； k, l ~ 对方军备数量的刺激； g, h ~ 本方军备竞赛的潜力。 军备竞赛的结局 t → ∞时的x(t)，y(t) 微分方程的平衡点及其稳定性
(数学模些) 线性常系数X(t)=ax+b 的平衡点及其稳定性 微分方程组j()=cx+dhy ax +by=0 平衡点P0x0y0)=(0,0)~代数方程 cx+dy=0的根 若从P某邻域的任一初值出发,都有limx()=x, t→)∞ imny(t)=y称P是微分方程的稳定平衡点 记系数矩阵A= 特征方程det-)=0 12+p+q=0 特征根 p=-(a+d) 12=(-p+Vp2-4y)/2 g= det A
线性常系数 微分方程组 y t cx dy x t ax by = + = + ( ) ( ) & & 的平衡点及其稳定性 平衡点 P0 (x 0 ,y 0)=(0,0) ~代数方程 0 0 + = + = cx dy ax by 的根 若从 P0某邻域的任一初值出发，都有 lim ( ) , 0 x t x t = → ∞ limt→ ∞ y ( t ) = y 0 , 称 P0是微分方程的稳定平衡点 记系数矩阵 = c d a b A 特征方程 det(A − λI ) = 0 = = − + + + = q A p a d p q det ( ) 0 2 λ λ 特征根 ( 4 ) / 2 2 1,2 λ = −p ± p − q
(数学模些) 线性常系数()=ax+by 的平衡点及其稳定性 微分方程组j(t)=cx+d 平衡点P00特征根2=(p±Vp2-4)/2 微分方程一般解形式ce+ce 412为负数或有负实部 p>0且q>0口平衡点P0〕稳定 p<0或4<0口平衡点P10.0)不稳定
线性常系数 微分方程组 y t cx dy x t ax by = + = + ( ) ( ) & & 的平衡点及其稳定性 特征根 ( 4 )/2 2 1,2 平衡点 P0(0,0) λ = −p± p − q 微分方程一般解形式 t t c e c e 1 2 1 2 λ λ + λ1,2为负数或有负实部 p > 0 且 q > 0 平衡点 P0(0,0)稳定 p < 0 或 q < 0 平衡点 P0(0,0)不稳定
(数学模些) 军备竞赛模型 i(t=-ax+ ky+g y(t=lx- By+h 平衡点 kh+ Bg 8+ah B-kl aB-kl 稳定性判断 系数A= k p=-B)=a+B>0 矩阵 B q=deta=aB-kI 平衡点(xa,y)稳定的条件p>0,qg>0 d ab>kl
= − + = − + + y t lx y h x t x ky g β α ( ) ( ) && 军备竞赛 模型 kl lg h y kl kh g x −+ = −+ = αβα αβ β 0 0 , 平衡点 稳定性判断 q A kl p = = − =− − − = + > αβ α β α β det ( ) 0 − − = β αl k 系数 A 矩阵 平衡点(x0, y0)稳定的条件 p > 0, q > 0 αβ > kl
(数学模些) 模型的定性解释 模型x() ax+hy+g lj(=lx-By+h 平衡点x 8+ah QB-11 aB-kl 双方军备稳定(时间充分aB~本方经济实力的制约; 长后趋向有限值的条件k,l~x对方军备数量的刺激 x>kg,h~本方军备竞赛的潜力 1)双方经济制约大于双方军备刺激时,军备竞赛 才会稳定,否则军备将无限扩张。 2)若g=h=0,则x0=y0=0,在aB>M下x(O,y(0)→>0, 即友好邻国通过裁军可达到永久和平
平衡点 kl lg h y kl kh g x −+ = −+ = αβα αβ β 0 0 , = − + = − + + y t lx y h x t x ky g β α ( ) ( ) && 模型 模型的定性解释 α, β ~ 本方经济实力的制约； k, l ~ 对方军备数量的刺激； g, h ~ 本方军备竞赛的潜力。 双方军备稳定(时间充分 长后趋向有限值)的条件 αβ > kl 1) 双方经济制约大于双方军备刺激时，军备竞赛 才会稳定，否则军备将无限扩张。 2) 若g=h=0, 则 x0=y0=0, 在 αβ > kl 下 x(t), y(t)→0, 即友好邻国通过裁军可达到永久和平