数学模些) 产童模型x(1)=F(x)=x(1-)-Ex F(x)=0 E N(1--),x1=0 平衡点 稳定性判断F(x)=E=r,F(x)=r-E E<r→F(x)<0.,F(x)>0x稳定,x不稳定 E>r→F(x)>0,F(x)<0日x不稳定,x稳定 E~捕捞强度r固有增长率 x稳定,可得到稳定产量x1稳定,渔场干枯
Ex N x 产量模型 x&(t) = F ( x) = rx (1 − ) − (1 ), 0 0 = − x1 = r E F(x) = 0 x N 平衡点 稳定性判断 F′(x0 ) = E − r, F′(x1) = r − E ( ) 0, ( ) 0 E < r ⇒ F′ x0 < F′ x1 > x0稳定, x1不稳定 ( ) 0, ( ) 0 E > r ⇒ F′ x0 > F′ x1 < x0不稳定, x1稳定 E~捕捞强度 r~固有增长率 x0 稳定, 可得到稳定产量 x1 稳定, 渔场干枯
(数学模些) 产量模型在捕捞量稳定的条件下, 图解法 控制捕捞强度使产量最大 F(x=f(x)h(x) J x V-A y=E'x f(x)=rx(1-o) y=h(x =Ex h(x)= ex yf(x) f(x)=0∫与交点P E<r→x稳定 x0.=N2 P的横坐标x~平衡点 P的纵坐标h产量 产量最大P(xn=N/2,hn=rN/4)E=hn/x=r/2 控制渔场鱼量为最大鱼量的一半
在捕捞量稳定的条件下， 控制捕捞强度使产量最大 产量模型 图解法 F ( x ) = f ( x ) − h ( x ) ( ) ( 1 ) N x f x = rx − h ( x ) = Ex F( x) = 0 / / 2 * 0 * E h x r = m = y=rx h ⋅ P x 0 y 0 y=h (x )=Ex N x y=f(x ) P的纵坐标 h ~产量 ( / 2, / 4 ) * 0 * P x = N h m = rN f 与 h交点 P E < r ⇒ x 0稳定 h m x 0 * =N/2 P * y=E *x 控制渔场鱼量为最大鱼量的一半 P的横坐标 x 0 ~平衡点 产量最大
(数学模型 效益模型在捕捞量稳定的条件下,控制捕捞强 度使效益最大 假设·鱼销售价格p·单位捕捞强度费用c 收入T=ph(x)=pEx 支出S=cE 单位时间利润R=T-S=pEx-CE 稳定平衡点x=N(1-E/r) E、_cE R(E)=T(E)-S(E)=pNE(1--) 求E使RE最大口E C <E*_F N 2 渔场 E 鱼量 xr=N(I-r) x、C p pN
在捕捞量稳定的条件下，控制捕捞强 度使效益最大 效益模型 假设 • 鱼销售价格p • 单位捕捞强度费用 c 收入 T = ph (x) = pEx 支出 S = cE 单位时间利润 R = T − S = pEx − cE cE r E R ( E ) = T ( E ) − S ( E ) = pNE ( 1 − ) − ( 1 ) 4 2 2 2 p N rN c h R = − ( 1 / ) 0 稳定平衡点 x = N − E r ( 1 ) 2 pN r c E R = − p N c 2 2 ( 1 ) = + r E x N R 渔场 R = − 鱼量 2 * r 求 E 使 R (E)最大 < E =
(数学模些) 捕捞·封闭式捕捞追求利润R(E最大En 过度开放式捕捞只求利润R(E)>0 R(E)=7(E)-S(B)=NE、公 令 C cE=0E.=r(--,) R(E=0时的捕捞强度(临界强度)E=ER 临界强度下的渔场鱼量 E C Se x。=N(1 E (E) 捕捞过度 ERE E
捕捞 过度 • 封闭式捕捞追求利润R(E)最大 •开放式捕捞只求利润R(E) > 0 (1 ) 2 pN r c E R = − (1 ) pNc E r s = − 令 cE =0 rE R(E) = T(E) − S(E) = pNE(1− ) − R(E)=0时的捕捞强度(临界强度) Es=2ER 临界强度下的渔场鱼量 Es S(E) T(E) 0 ER E r E * (1 ) r E x N s s = − p c = p ↑,c ↓ Es ↑, xs ↓ 捕捞过度
(数学模些) 62军备竞赛 目的·描述双方(国家或国家集团)军备竞赛过程 解释(预测)双方军备竞赛的结局 假设1)由于相互不信任,一方军备越大,另 方军备增加越快; 2)由于经济实力限制,一方军备越大,对 自己军备增长的制约越大; 3)由于相互敌视或领土争端,每一方都存 在增加军备的潜力。 进一步 假设1)2)的作用为线性;3)的作用为常数
6.2 军备竞赛 目的 • 描述双方(国家或国家集团)军备竞赛过程 • 解释(预测)双方军备竞赛的结局 1）由于相互不信任，一方军备越大，另一 方军备增加越快； 假设 2）由于经济实力限制，一方军备越大，对 自己军备增长的制约越大； 3）由于相互敌视或领土争端，每一方都存 在增加军备的潜力。 进一步 假设 1）2）的作用为线性；3）的作用为常数