运动学 第八章点的合成运动 相对速度是动点相对动参考系的速度,因此与绝对 速度的计算类似,相对速度应是相对矢径r′对时间 的相对导数,即将i,j,k′视为常矢量。从而有 dr x+jy+k(8-2) dt 为与绝对导数区别,相对导数用导数符号上加“~”表 动点的牵连速度为 xi+yj”+zk’(8-3) d 因为牵连点是动系上的点,故它的相对坐标是常数,对 时间的导数为零。由(8-1),(8-2)和(8-3)得 p三1+1 a r e 16
16 相对速度是动点相对动参考系的速度，因此与绝对 速度的计算类似，相对速度应是相对矢径 r 对时间 的相对导数，即将i ，j ，k 视为常矢量。从而有 (8 - 2) d d ~ r i j k r v = + + = x y z t 为与绝对导数区别，相对导数用导数符号上加 “” 表 示。 动点的牵连速度为 (8 -3) d d e r i j k r v = = + + + x y z t O M 因为牵连点是动系上的点，故它的相对坐标是常数，对 时间的导数为零。由（8-1），（8-2）和（8-3）得 a r e v = v + v 运动学 第八章 点的合成运动
运动学 第八章点的合成运动 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的 矢量和,这就是点的速度合成定理。 p=1+1 a r 说明:ν动点的绝对速度 v动点的相对速度; 动点的牵连速度,是动系上一点(牵连点)的速度 上面的推导过程中,动参考系并未限制作何运动,因此 点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。点的速度 合成定理是瞬时矢量式,每一速度包括大小,方向两个 元素,总共六个元素,已知任意四个元素,就能求出其 余两个 7
17 说明：va—动点的绝对速度； vr—动点的相对速度； ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度。 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的 矢量和，这就是点的速度合成定理。 a r e v = v + v 上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动，因此 点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。点的速度 合成定理是瞬时矢量式，每一速度包括大小‚方向两个 元素，总共六个元素，已知任意四个元素，就能求出其 余两个。 运动学 第八章 点的合成运动
运动学 第八章点的合成运动 下面通过坐标变换来说明三种运动之间的关系 例题8-1 M点相对于动系Oxy沿 半径为r的圆周以速度ν作匀 速圆周运动(圆心为O1), 动系Oxy’相对于定系Oxy以 匀角速度ω绕O轴作定轴转动, M x如图所示,初始时Oxy与Oy 重合,M点与O重合,试求M 点的绝对运动方程。 18
18 M点相对于动系Ox'y'沿 半径为r的圆周以速度v作匀 速圆周运动（圆心为O1）， 动系Ox'y' 相对于定系Oxy以 匀角速度ω绕O轴作定轴转动， 如图所示，初始时Ox'y'与Oxy 重合，M点与O重合，试求M 点的绝对运动方程。 例 题 8-1 下面通过坐标变换来说明三种运动之间的关系。 运动学 第八章 点的合成运动
运动学 第八章点的合成运动 例题8-1 运动演示
19 运 动 演 示 例 题 8-1 运动学 第八章 点的合成运动
运动学 第八章点的合成运动 例题8-1 解:如图所示,角v M点的相对运动方程为 x'=00-0,Mcos y=r(1-COs M y=O,Msin y=rsin 牵连运动方程为 =0 yo=y ot O x 应用坐标变换式 x= xo + x cos p-y sin pp y= yo, t x sin p t y cos pp M点的绝对运动方程为x=r(1-cosy)eoso-rsnv sin ot 20
20 cos (1 cos ) 1 1 r vt x = OO −O M = r − r vt y O M sin rsin = 1 = = = 0, O O x x = = 0, O O y y =t t r v t t r r v t x = r(1− cos ) cos − sin sin 解： M点的相对运动方程为 牵连运动方程为 M 点的绝对运动方程为 sin cos cos sin y y x y x x x y O O = + + = + − 应用坐标变换式 y' y O x M v r φ ψ ω O1 r vt 如图所示，角 = 例 题 8-1 运动学 第八章 点的合成运动