表2.1入的计算3(94-316C的符号符号入真值1所在象限生1+0°.90°±+180°90°,180°一+1±-180°180°,-90°+娃-.-90°,0°台表2.2α的计算I符号哇符号真值所在象限+-+0°,90°哇4±+180°90°,180*+±+180°180°,270°+a±+360°270°,360"二、位登矩阵C%的计算位置矩阵C%的元素可通过求解矩阵微分方程得到。矩阵微分方程为Cu Coon. X(2.28)考虑到游动方位坐标系0，则矩阵微分方程展开得C=- CiweayCa CuomC1s=Cnoo,Ci2WC2=-C3oayC22C2t(2.29)C23 Cny C22ouCn-CawyCa CwnuCsa Cinoey Cow前三个方程和后边的六个方程无关，故可独立求解后六个方程。再利用矩阵正交约束条件，求解前三个方程。由于位置计算只用到ca，故只求c1s即可。按正交条件有(2.30)C1—C21C:-C22Cg!解矩阵微分方程的初始条件由Le、Ao、α。确定。三、角速度%的计算游动方位坐标系0，Rsinacosα(2.31)影sinaCOSaCOSSIDe而(2.32)inacOSO式中1/Rm=(1+2f--3fsinL)/R26-
为子午圈内的曲率；而1/R=(1-fsinL)/R为卯酉圈内的曲率。把（2.32)式代入（2.31)式，则得-cos"α1sin"c1)sinacosaRMRnRMRN(2.33)sin'acos"a11.)sinacosaX(RMRNRMRNsin"acos"a1如果设RMRNRnie1sin'acos"αaRyuRMRN111)siniacosaLRMRN则（2.33）式可以写成Rt(2.34)I1LRk式中Rm、R分别为游动方位坐标系xz和yz平面的等效曲率半径：为扭曲率。四、速度计算由比力方程可求得速度微分方程：(2. 35)=f-(20+0m)Xv+g式中w=Cra[wu[CCziC3100即wirC22C32C12n13C23考虑游动方位坐标系%=0，则（2.35）式展开得i=f-(2.C+wmy)vg+wuc0y(2.36)iy=fy+(2aic3+wa)0--wicuu=f+(20c+)-(2wc+）-g)惯导系统的垂直通道是不稳定的，因此不能单独按（2.36)式积分计算，通常需要引入外部高度信息进行组合，下一小节将专门介绍。如果载体垂直速度不大，则只考虑平面导航，可略去不计，此时（2.36)式简化为=f+aicny(2.37)=fy-ocuy五、平台指令角速度计算平台指令角速度为w+27
W=wi+werWey = wy + wryW-alw=W,C3i+wm或写作ey- wiCaz +we(2.38)Wm=wuCss在不考虑垂直通道的情况下，游动方位惯导系统的程序编排如图2.14所示。1.Ve-E1导然平速计美RC计算实置计真LCT指令角速皮图2.142游动方位惯导系统程序编排2.2.3当地水平惯导系统的垂直通道一、惯性垂直通道不稳定性由于重力加速度g随高度的增加而减小，因而惯性高度通道是不稳定的。=f+(20uc2+w)u-(20ca+wm)y-g简写为-A+-g(2.39)式中4为地球自转和载体相对地球速度所引起的有害加速度。g随高度变化。在不考虑地球自转的情况下，则地球表面的重力加速度g。为8.-KK式中K为万有引力常数：M为地球的质量；R为地球半径。在高度处的重力加速度为AaMR2g=K(R+h)f.-go(R+h)当R时，图2hg=go(1 -(2.40)SoR按（2.39）和（2.40)式，可画出高度通道图2.15，高度通道的系统框图，如图2.15所示。系统特征方程为28
2g)(2-)=0R显然，系统是不稳定的。因此，惯导系统的高度通道，通常要和外部高度信息进行组合。二、二阶阻尼回路惯导系统的垂直通道，通常和气压高度计、或大气数据系统或无线电商度表织合。可以采用二阶或三阶阻尼回路，这种阻尼回路有时也叫互补滤波器，使两种高度信息起互补作用。图2.16为二阶阻尼回路。按框图可列出系统方程为K+tof te[图2.16垂直通道的二阶组尼回路ga+kzhe(2.41)k,heS052 + kis +kz系统特征方程为0可见，适当选择，和，可以得到需要的特性。解方程（2.41)式可得f.ski +kah=h+h5+h-2袋+#++h，一2货可以看出，h中的高频误差部分经二阶滤波可基本滤掉，面惯性高度中的低频误差成分也得到衰减。这就是阻尼回路的互补作用。三、三阶阻尼回路为了得到更好的系统特性，可采用三阶阻尼回路，如图2.17所示。按框图可得系统方程为s+krk,k, 10R，2go，Rk,+sRahe-f.-gu(2.42)R06-kk系统特征方程为2k+2807y3 +(ki +kzk,)s +[kk, +餐+,=0R29
2RR:Lh图2.17垂直通道的三阶阻尼间路系统参数可按性能要求来选取。一般取k，为0.5～0.8s。如果k1，kz，k，按等根条件设计，即(s -3=0则得k-3r+28(3r/k,- t")Rkz-(20 -1)r)2Bk,r - 3 + 3kt - kRki 2g0--1)R等根的条件并不一定是系统最好的设计，也可以按一个实根和一对复根的情况设计。实际设计时要经过仿真计算，以得到最好的系统动态性能为标准。2.3捷联式惯导系统的工作原理捷联式惯导系统（StrapdownInertialNavigationSystem）是把惯性仪表直接固联在载体上，用计算机来完成导航平台功能的惯性导航系统。由于性仪表直接固联在载体上，省去了机电式的导航平台，从而给系统带来了许多优点。1.整个系统的体积、重薰和成本大大降低。通常陀螺仪和加速度计只占导航平台重量的1/7.2.惯性仪表便于安装维护，也便于更换。3.惯性仪表可以给出载体轴向的线加速度和角速度，这些信息是控制系统所需要的。和平台式系统相比，捷联式系统可以提供更多的导航和制导信息。4.惯性仪表便于采用余度配置，提高系统的性能和可靠性。惯性仪表直接固联在载体上也带来了一些新的问题。1.惯性仪表固联在载体上，直接承受载体的振动和冲击，工作环境恶劣。2.惯性仪表特别是陀螺仪直接测量载体的角运动，高性能研击机危速度可达400（)/s，30