加速度信息位置信息加速度计导航计算机控制显示陀螺施矩信息速度信息陀螺仪稳定回路惯导平台控制平台信息图2.2，平台式惯导系统原理Q导航位置加速T.控制姿态矩阵计算机度计连度显示Jat陀螺仪安态矩阵计算飞行器姿态角资态和方位计算教学平台图2.3捷联式惯导系统原理统、自由方位惯导系统、游动方位惯导系统等。空间稳定惯导系统导航坐标系采用惯性坐标系，即惯导平台稳定在惯性空间。这种惯导平台只有稳定回路，不需要跟踪回路。2.1.2载体位置和姿态、方位的确定导航参数有很多，如瞬时位置、速度、姿态和航向、已飞距离、待飞距离、航迹角、偏流角等。其中最基本的是地理位置和姿态、航向信息。航行体的瞬时地理位置，当用经纬度表示时，实际上就是地理坐标系（g系）和地球坐标系（e系）之间的方位关系。参看图2.4，图2.4地球坐标系和地理坐标系间方位关系地球坐标系如先绕z，轴转动（90°+）角，得yz，再绕轴转动（90°-L)角，即得到地理坐标系工y。用C表示两坐标系之间的转换矩阵，则16
0COs入7sina(2.1)COsL-- sinLsinasinLcosaCsinLcosLsinL cosLcosa用C,表示转换阵的元素（i=1,2，3；j=1，2，123)则0L=tg~1C23,C2 = tg"C2可见，确定载体的位置，实质上就是确定地y(N)理坐标系（g系）和地球坐标系（e系）之间的方位关系。C也叫作位置矩阵。载体的姿态和航向则是机体坐标系（6系）和地理坐标系（g系）之间的方位关系。参看图图2.5地理坐标系和机体坐标系间2.5，地理坐标系绕负2转±角，绕转角，再方位关系绕转？角，则得机体坐标系yz。机体系和地理系g之间的转换矩阵为sin7cos-cossing+sin7singcosy[cos7cost+sinsingsingsind(2.2)cascosdcosisingC=cosYcosesincosd-cosYsindsing-sinYsing-cosYsinbcosy用T表示C的元素（i-1，2，3;j-1，2,3）则T23± = tg-1VT+TTuy7± = tg=1(-Tat一tgT22可见，载体的姿态和航向角就是机体系6和地理系g之间的方位关系。C称作“姿态矩阵”。在平台式惯导系统中，地理系g是由导平台模拟的，因此，姿态、航向角可以直接由几何关系测量出来。而捷联式惯导系统则由计算机解算得到。姿态阵的计算是捷联式惯导的主要技术问题之一2.1.3比力及比力方程通常我们说“用加速度计测量载体的运动加速度”，实际上这个说法并不确切，因为加速度计测量的不是载体的运动加速度，雨是载体相对惯性空间的绝对加速度和引力加速度之差，称作“比力”。一、比力-17-
设一质点P，质量为m，在惯性坐标系中的位置失量为R，则由牛顿第二定律，有d'RF=wR.AmR这里F-F杯+FaF=mG其中F为作用在P点上的引力；G为引力加速度。由此得Fy+mG=mRFX=R-G或m定义比力为AEAm(2.3)则JR-G即比力是作用在单位质量上的外力。比力也称作“非引力加速度”二、比力方程载体相对地球运动，地球又相对惯性空间运动，因此，对地球而言，裁体的惯性加速度包含了相对加速度和氏加速度等。要求得载体相对地球的运动，就要建立这些加速度之间的关系式。设载体在地心惯性坐标系中的位置矢量为R，则利用失量的相对导数和绝对导数的关系，载体位置失量R在地心惯性坐标系中的导数可表达为RR+WXR(2. 4)didiidR!式中为载体相对地球的速度：为地球自转角速度；XR为地球自转产生的牵连速de度。dR!则用代表载体相对地球的运动速度，即vdt l.dR+XR(2.5)dt将（2.5)式两边在惯性系中求导，得d'R!dyed(2.6)(wXRddtdtdw.=0，上式变为考虑为常值，故dtd'R!dvee!dR!(2.7)+Xdidr.dt由于v的各分量是沿平台坐标系（理论上是沿导航坐标系）的，故以导航坐标系作为动坐标系，则dvrdy.(2.8)w+vpdtdt把（2.8)和（2.5）式代入（2.7)式，得18-
d'Rdv+ (20,+w)× v +w,×(w× R)dezdtdv.一，则表示dtd'R(2. 9)v+ (2+wp) × ve +W × (w, × R)dt由（2.3)式，即Rf+G，得(2.10)f+G=+(2+W)X+w×(×R)考虑到地球的重力场是地球引力和地球自转产生的离心力的矢量和，即-g=G-W×(W×R)则（2.10)式可写作(2.11)f=+2(0+0)XV-g(2.11)式即为比力方程。它是惯性导航中的一个基本方程。2.1.4舒勒原理一、舒勒摆的概念一个摆在静止状态下能准确地指示当地垂线方向，但是在运动物体上，沿着摆支点的水平加速度将使摆线偏离垂线方向。德国教投舒勒在1923年提出了一个自然振荡周期等于84.4min能指示垂线的装置，此装置不会受支点加速度的干扰。这样的摆称作“舒勤摆”。我们以物理摆为例来说明“舒勒摆”的概念。如图2.6，在载体内悬挂一物理摆，A点为载体的起始位置，AA为当地垂线：载体以加速度α航行，经一段时间后到达图2.6物理摆与地垂线B点，此时地垂线为BB。α.为摆线偏离初始位置的角度，α为垂线偏离初始位置的角度，为摆线偏离地垂线的角度。物理摆的运动方程为Ja, = mlacosa - mlgsina式中J为物理摆的转动惯量；m为物理摆的质量：为质心至支点的距离。地垂线的运动方程为α=会R由α。一α一&，且考虑α为小量，则物理摆的运动方程成为[ ml11α+mlgαR/aIJJ显然，如果有ml=(2.12)RT19
g则或α+a=0(2.13)a.其解为a(t)=apcosw,t+sinw,t(2.14)此时摆就不受支点加速度的千扰。当有初始偏角和初始偏离角速度时，则摆线绕地垂线作等幅振荡，振荡周期T=2元g/R=84.4min，称为舒勒周期。f,=1/T，称为舒勒频率。对于单摆（数学摆）来说，（2.12）式的关系依然成立。单摆的转动惯量Jml"，故有(2.15)1R即舒勒摆相当于一个摆长等于地球半径的单摆。摆锤放在地心，支点在地球表面运动的载体内，当然，不管载体作多大的加速运动，摆线一定和地垂线一致。实际上这样的物理摆是无法实现的。但是在惯性导航中舒勒原理得到了实现。二惯导平台水平跟踪回路的舒勒调整Rs8图2.7平台水平跟踪回路简化框图惯导平台单轴水平跟踪回路的简化框图如图2.7所示。从图2.7可以写出单轴平台误差角的方程为k1ke)an一年(an-gp)(k.RHRSSkekek.Rhke,+ge.即aNHRHR-号如果使(2.16)RHRkehk即H则(2.17)pesinat(2.18)其解为(t）procosata,上式说明，平台误差角不受加速度an的影响，即平台能精确地跟踪水平面；如有初始偏角或初始偏离角速度，则平台只绕平面作舒勒振荡。（2.16）式所满足的条件称作“舒勒调-20-