R,Rw [1-fimZa R(1 + fsin'L)(1.23)或表示为1(1 = fsin"L)(1.24)RNR.比较（1.15）式和（1.23）式可以看出，Rn>RM。二、任意方向的曲率半径与从和之间的关系求得主曲率半径R~一样，我们同样可以从任意方向的对地速度与角速度之间的关系求得参考椭球上任意方向的曲率半径，如图1.5，设水平面上工和轴方向分别偏E和1N方向α角，则载体绕工，y轴方向相对地球的角速度和各为cosasinawgT[-sina cosa](1. 25)从(1.17)和(1.20)式，有[ - - / Ru](1.26)LUe/RN函1.5任意方向的坐标雨10OSQ(1. 27)nacosa故sin'acos'a1)sinacosaRMRNRNRTwrcosasin'a)111RRNRMRN11R.t.A(1.28)11R..式中cos"αsin"a1RRNRMin'acos"a1.正(1.29)K=RNRM-1=(1)sinacosaRNteR，和R.就是工方向和方向的曲率半径：1/t。称为挠曲率。参考椭球沿南北方向或东西方向的曲率半径是位于子午圈或卯酉圈平面的。但参考椭球沿其他方向的曲率半径有挠曲现象，它并不位于该方向的大圆平面内，这使，不单由，产生，也产生方向的角速度。(1.28）式中1/R，、1/R，和1/t。组成的矩阵可称参考椭球任意方向上的曲率阵。从（1.29）式6
还可看出，随着α角的不同，RR，值介于R和R值之间，这些就是R~和R称为主曲率半径的原因。1.2.5重力场21地球周围空间的物体都受到地球重力的作用，地球重力在地球周围形成重力场。地球QX(QXR)表面P点的重力g（确切讲是重力加速度）是引力G（确切讲是引力加速度）和负方向的地球转动向心加速度（即单位质的离心惯性力）-Q×(Q×R)的合成（见图1.6)，即g= G-Q×(×R)(1.30)式中R为P点相对地球中心的位置矢量：2图1.6重力矢量图（或表示为）为地球转动（包括自转和公转）角速度，国际天文学协会（IAU）提供的数值为m=7292115.1467×10-1rad/s~15.0410B()/h。按参考球参数，理论上可计算出不同纬度处的重力。WGS-84全球大地坐标系体系选用的重力解析式如下：g=g.(1+ksin"L)/(1-e'sin*L)12(1.31)式中=[R,g，/(R.g.)]-1;g。和g，分别为参考椭球赤道和极点的理论重力；L为地理纬度；e为参考椭球第一偏心率。WGS-84的重力数值式为g=978.03267714×(1+0.00193185138639sin*L)/(1—0.00669437999013sin2L)2(1.32)由于地球形状不规则，质量分布不均匀，所以地球上某点实际测量的重力数值与理论值有差别，大地测量把这种差别称为重力异常。实测的重力方向（大地水准面的垂直方向）与该点在参考椭球处的法线方向也不一致，这种偏差称为垂线偏斜。常用南北方向和东西方向的两个偏斜角（和7）来表示垂线偏斜，就是天文纬度与地理纬度的夹角。垂线偏斜一般为角秒数量级，最大不超过20，但与g有关的精密导航方法（例如高精度惯性导航）必须考虑这种影响。重力异常和两个垂线偏斜角都是大地测量工作中所需测量的参数。1.3地球导航的定位方法1.3.1地球导航的两种定位方法地球导航的定位方法，除了短距离航行或着陆飞行等某些特殊情况采用相对地面上某点的相对定位方法以外，一般都以地球中心为原点，采用某种与地球相固连的坐标系作为基准的定位方法。常用的有两种，即空间直角坐标系定位方法和经纬度与高度的定位方法。一、空间直角坐标系定位方法坐标系原点为参考球的中心，工轴和轴位于赤道平面，轴通过零子午线（有时将空间直角坐标系定义为轴通过零子午线），轴与椭球极轴-一致，地面上空载体P的坐标即以y，2来表征（见图1.7)。7
空间直角坐标系在某些长距离无线电定位系统、GPS全球定位系统以及导弹和空间载体的定位方法中经常用到。二、经纬度和高度的定位方法利用与摘球固连的直角坐标系和椭球本身作为基准，根据载体的高度和所在地面的经纬度，就可确定载体P相对于椭球的位置（见图1.7)。1.3.2两种定位方法的定位参数变换导航计算中有时需将两种定位方法的定位参数进行相互变换。一、从经纬度和高度变换为空问直角坐标图1.7两种定位方法若已知载体经度入，纬度L和高度H，则有r=PQcosLcosAy=PQcosLsina由高度定义和(1.21)式，可知PQ - PP。+ PQ=H + RN故有（R+H)cosLcosa(1. 33)y=(R+H)cosLsin)(1. 34)若不考虑高度H，则可从（1、7)和（1.8）式求得为（见图1.4)z=(1 f)"tgL式中r，相当于图1.7中的ON，ON=RvcOsL，故有z - Rn(1 - f)'sinL(1.35)从图1.7中几何关系可知，上式中R(1f)相当于图中P.A，故考虑高度H后，z为2-[R(-)+H]sinL(1.36）（1.33）、（1.34)和(1.35)式即为从入，L,H向空间直角坐标，y，z的变换式。二、从空间直角坐标变换为经纬度和高度N从(1.33)和(1.34)式有入= tg-1 ≥(1. 37)2若H=0，则从（1.33)、(1.34)和（1.36)式有1L=(1.38)(1 f)2或R2L=(1.39)R+8
若H半0，则因L还与R有关，而R~本身又是纬度的函数，所以求不出L的解析显式。但当H已知且不太大时，可用以下近似式求纬度，即R.+H之Ltg(1.40)R+)+y<当H=10km，L=45°时，上述近似式的误差AL=0.0035，相当于南北方向的距离误差为310cm。所以对大气层内近地导航来讲，如果H已知，则采用近似式（1.40）求纬度是合适的。但如果H也需从直角坐标工，V2中求出，则可采用选代法，先求出纬度L.再求高度-H.即(RN+H)i+1=x/(cosL,cOsA)1R.2Rw. "[eos'L, +(-e)sin-L /?(1.41))(RN + H)i+ILi+I=tg(R+-R.Ta+)式中e为球第一偏心率，它与扇率的关系见（1.8）式。式中注有下标的值即第：次送代的值，L，可从（1.38）式求得。送代次基本稳定后，有H-RN+H)RM(1.42)1.3.3大地坐标系以上各节讨论了在参考椭球上定位的方法，采用的基准是空间直角坐标系和参考椭球。从参考椭球联系到的地球，理论上参考球的中心应与地球的质量中心相吻合，参考椭球也应选用一种适用于全球的球，这样，利用空间直角坐标系和参考椭球作为地球导航定位的基准是唯一的。但是，由于各国大地测量的范翻有限，以及为了使用方便等原因，各国对地球质量中心的确定都不尽相同，采用的参考椭球也不尽相同，即与参考椭球固连的空间直角坐标系相对地球的位置也不尽相同。这种差异，使得采用空间直角坐标定位结果、尤其是经纬度的定位结果有所差异。大地测量常将所选用的参考椭球以及相对地球有某种确定位置的空间坐标系称为某种大地坐标系，这即意味着测量所得到的经纬度等参数是以某种大地坐标系为基准的。例如，我国大地坐标系称为北京大地坐标系，所选用的参考椭球为1975年国际第16届大地测量与地球物理联合会推荐的参考球，而与参考椭球相固连的空间直角坐标系则是按我国大地测量的结果而确定的。这种适用于局部地区的大地坐标系也可称为局部大地坐标系。由于卫星技术和邀测技术的发展，目前已可利用卫星测量的办法取得全球性的大地测量数据，从而拟合出适合于全球性的全球大地坐标系，美国国防部迄今已提供过WGS-60，66，72，84四种全球大地坐标系。现将世界上部分大地坐标系列于表1.2，表中原点差异Ar，AV，4z项是指其他大地坐标系原点在WGS-84坐标系内的位置。1.3.4不同大地坐标系定位参数的相互变换两种不同大地坐标系定位参数（入，L，H)的差异，主要由参考椭球参数（R，，)的不同和-9-
直角坐标系原点的差异（△z.Ay,△z)所造成的。我们从（1.33）、(1.34)和（1.36)式寻求这些差异之间的关系，即表1.2世界部分大地坐标系原点差异测量原点适用地区大地坐标系名称参考椭球名称Ar,Ay,Ae(m)中国1980北京1975年国际59°4618.55"N苏联1942普尔柯夫克拉索夫斯基30°19°42.09"E39°1326.666"N北美1927北美克拉克22.+157,+180.598*3230.506"W35*39'57.51"N日本及我国贝塞耳1918东京140,+576，+677.5台湾省现用139°44'40.50"E欧洲、北美S222'51.445"N1952欧洲海福特84,-103,-122.513'03'58.928"E及中近东WGS-84地心WGS-84金球0,0.0r = (R + H)cosLcosa(1.33)y=(R+H)cosLsina(1.34)2=[R(1-f)2+H]sinL(1.36)R,且(1.22)R [( -- fysineL+cos'ZJv(1-f)"R(1.14)Rw=[G-sin'L+cos'L]"?y+与经纬度（入，L）、高度H以及球参数（R，)有关，即r-f(,L,H,R.))y =f,(A,L,H,R.,(1.43)z= f.(L,H,R.,f)将以上三式进行全微分，有d+++H+dR+sdro++碧dR+afdyn(1.44)a3RSAHEd+dRSArdzaLaR,10