用类似于上面的讨论过程,并利用二维散度 定理 V Vudo= Vudl 可得:G(M,M0)=n 兀F 和-ln-分别称作三维和二维泊松方程 4丌r2兀 的基本解
定理 用类似于上面的讨论过程,并利用二维散度 òò ò Ñ×Ñ = Ñ s s l ud udl r G M M 1 ln 2 1 : ( , ) 0 p 可得 = 的基本解 和 分别称作三维和二维泊 松方程 r r 1 ln 2 1 4 1 p p
狄氏格林函数 1、三维 △G=-6(x-x0,y-y0,x-20),M∈ Glo=0 思路MG=-6(x-xy-yn2-=),M∈T 我们已求得 故希望将现在的定解问题看成两部分迭加,有 意识使其中一部分为前面讨论过的 令G(M,M0)=F(M,M0)+8(M,M) 使AF(M,M0)=-6(M-M0)
î í ì = D = - - - - Î | 0 ( , , ) , 1 0 0 0 s d t G G x x y y z z M 、三维 我们已求得 思路: DG = -d(x- x , y- y ,z -z ),M Ît Q 0 0 0 故希望将现在的定解问题看成两部分迭加,有 意识使其中一部分为前面讨论过的 ( , ) ( , ) ( , ) 0 0 M M0 令G M M = F M M + g ( , ) ( ) DF M M0 = - M - M0 使 d 二、狄氏格林函数
△g=0 而由前面可知:F=1 4Tr G(M,M0)=-+8狄氏格林函数 4Tr g 6=4Tr
î í ì = - D = s s | | 0 g F g 则 r F 4p 1 而由前面可知: = g 狄氏格林函数 r \G M M = + 4p 1 ( , ) 0 ï î ï í ì = - D = s s p | 4 1 | 0 r g g
2、二维 对于 ∫△G=-6(x-xy-) G|1=0 类似G=ln-+g 2兀r Ag=0 丌 3、狄氏格林函数的物理意义
î í ì = D = - - - | 0 ( , ) 0 0 G l G d x x y y 对于 2、二维 ï î ï í ì = - D = = + s s p p | 1 ln 2 1 | 0 1 ln 2 1 r g g g r 类似 G 3、狄氏格林函数的物理意义
+8 M E0产生 4r4丌r G-M点电位 △=0,G(大) 感应电荷产生v 4Tr 由此可见求狄氏G→求M点电位 →>感应电荷产生电位
ï ï ï î ï ï ï í ì ï î ï í ì = - D = = - s s p s p e pe e | 4 1 | 0, ( ) : 4 1 4 1 : 0 0 0 r v v v r r G M 大 感应电荷产生 产生 点电位 \v = g 感应电荷产生电位 由此可见 求狄氏 求 点电位 ® : G ® M M 0 0 M + e s