i大 Tsinghua University 5.点过程(或称计数过程 point process 个随机过程{N(A,ACT是一点过程,若NA)表示在集合A中“事件”发生 的总数,即它满足: 1°对￥AcT,N(A)是一取值非负整数的随机变量(N(0)=0 2°对A1,A2CT若A142=0.则对每一个样本有N(A1∪A2)=N(A1)+NA2) 注:参数集T可以是卫n,也可以是任意一抽象非空集 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲
2004-12-11 应用随机过程讲义 第二讲 16
i大 Tsinghua University 泊松过程及其推广 定义与背景 用于刻画“顾客流”,“粒子流”,“信号流”等的概率特性 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲 17
2004-12-11 应用随机过程讲义 第二讲 17 泊松过程及其推广 定义与背景
i大 Tsinghua University 定义一计数过程{Mt),t≥0}称为时齐 Poisson过程若满足: 1°N(0)=0: 2°增量独立性,即任取0<t1<t<…<tn, N(t1).N(t2)-N(t1).…,N(tn)-N(tn-1) 相互独立; 3°增量平稳性,即s,t≥0,n≥0.P[N(s+t)-N(s)=m=PN(t)=m 4°增量普通性,对任意t>0和充分小的△>0.有 PN(t+△t)-N(t)=1]=△t+o(△t) PN(t+△t)-N(t)≥2]=o△t 其中A>0称为强度常数).且it-01=0. 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲 18
2004-12-11 应用随机过程讲义 第二讲 18 增量普通性
i大 Tsinghua University 即 Poisson过程是满足 增量独立性 增量平稳性 增量普通性 的计数过程 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲 19
2004-12-11 应用随机过程讲义 第二讲 19 即Poisson过程是满足 • 增量独立性 • 增量平稳性 • 增量普通性 的计数过程
i大 Tsinghua University N(t)可表示在0.时间随机事件发生的个数 背景:考虑其电话交换台在0.内来的呼唤数,记为N(t显然它是一计数过程 若它是一平稳独立增量过程,且在一很短时间间隔Δt内来一次呼唤的概率与Δt成正 比,来一次以上呼唤的概率是(△t)的高阶无穷小,则{N(tt≥0}就是 Poisson过程 Nt)表示在.内事件发生的个数 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲
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