i大 Tsinghua University (5).有限维分布族 设t∈T1≤i≤n(n为任意正整数)记 F(t1,t2,…,tn;31,2,…n)=P(X(t1)≤m1,X(t2)≤x2,…,X(tn)≤xn) 其全体 {F(t1,t2,…,tn,x1,x2,…,xn),t1 ∈Tm≥1} 称为随机过程的有限维分布族 一个随机过程的概率特性完全由其有限维分布族决定 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲
2004-12-11 应用随机过程讲义 第二讲 11
大学 Tsinghua University 随机过程的分类 1.独立增量过程 2.马氏过程( Markov prosess 3.平稳过程 4.鞅( Martingales) 5.点过程(或称计数过程) point process 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲 12
2004-12-11 应用随机过程讲义 第二讲 12 随机过程的分类
i大 Tsinghua University 独立增量过程 对t1<t<…<tnt∈T1<i<n.若增量 x(+),Xx(2)2-x(t1,(+3)-x(t2…x(tn)-xt 相互独立,则称xtt∈T为独立增量过程 Process with independent increment若 对一切0<8<t增量x(+}-X(s)的分布只依赖于t-8,则称xr有平稳增量.有平稳 増量的独立增量过程简称为独立平稳増量过程 常见的泊松( (Poisson))过程和维纳( Wiener过程(或称 Brownion motion)就是二个 最简单也是最重要的独立平稳增量过程. 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲 13
2004-12-11 应用随机过程讲义 第二讲 13
i大 Tsinghua University 2.马氏过程( Markov prosess 粗略地说,一随机过程,若已知现在的t状态X,那么将来状态X2(u>t)取值(或 取某些状态)的概率与过去状态Xs8<t)取值无关,或更简单地说,已知现在,将来与 过去条件独立,则称此性质为马尔可夫性(无后效性或简称为马氏性).具有这种马 氏性的过程称为马氏过程.精确定义为 随机过程{x,t∈T若对任意t1<t2…<t<x,1≤i≤n.及AC,总有 P(Xx∈AXx1=x1,X2=2…,x,=n)=P(x∈Ax,=n) 则称此过程为马尔可夫过程 Markov Process 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲
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i大 Tsinghua University 3.平稳过程 随机过程Xr,若对r,t∈TD(x(t)存在且E(X(t)=m,Cow(X,x+) R(T)仅依赖r.则称X7为宽平稳过程 wide sense stationary process.即它的协方差不随 时间推移而改变. 4.鞅( Martingales) 若对t∈TEx(t)<x,且对vt1,t2<…<tn<tn+1有 E(X(tn+1)X(t1),X(t2)...X(tn))=X(tn)as 则称{X(t)t∈T}为鞅 2004-12-11 应用随机过程讲义第二讲 15
2004-12-11 应用随机过程讲义 第二讲 15