粒子物理与核物理实验中的 数据分析 陈少敏 清华大学 第五讲：统计检验（续） 参数估计中的基本概念
粒子物理与核物理实验中的 数据分析 陈少敏 清华大学 第五讲：统计检验 ( 续 ) 参数估计中的基本概念
本讲要点 ■检验拟合优度，P值定义与应用 ■信号观测的显著程度 ■皮尔逊的2检验 ·样本、估计量与偏置 ■估计量的平均值、方差与协方差 2
2 本讲要点 检验拟合优度，P-值定义与应用 信号观测的显著程度 皮尔逊的χ2检验 样本、估计量与偏置 估计量的平均值、方差与协方差
一个古老的随机性问题 任意投掷一枚硬币，得到结果为正面与反面的概率都是0.5。 如果有人声称他（她）对此进行了检验。投了20次，得到了17 次正面的结果。那么他（她）能否断定得到正面的概率应该是 p%=0.85±0.08 也就是说与预期值0.5有4个标准偏差呢？ 问题：理论上允许这样的极端情况出现吗？ 或者说与这样一种极端情况相等或更高的概 率有多大？ 3
3 一个古老的随机性问题 任意投掷一枚硬币，得到结果为正面与反面的概率都是0.5 。 如果有人声称他 ( 她 )对此进行了检验。投了20次，得到了17 次正面的结果。那么他 ( 她 )能否断定得到正面的概率应该是 0.85 0.08 h p = ± 也就是说与预期值0.5 有 4个标准偏差呢？ 问题：理论上允许这样的极端情况出现吗？ 或者说与这样一种极端情况相等或更高的概 率有多大？ 问题：理论上允许这样的极端情况出现吗？ 或者说与这样一种极端情况相等或更高的概 率有多大？
检验拟合优度 如果假设H对数据中的一部分矢量x=(x,x2,,xn)给出了预言f(|H) 我们在元-空间观察到一个点：元°从数据来看，对假设H的正确与否 会得出什么样的结论呢？ 需要决定-空间中哪一部分比观测点x6s 更能代表与假设H的不相符。 更加与H相符 观测数据 天obs 更加与H不相符 在x与H之间有等同符合程度曲面 X; 为了达到此目的… 4
4 检验拟合优度 i x j x x H G更加与 不相符 obs x G 观测数据 x H G 在 与 之间有等同符合程度曲面 1 2 ,..., ) ( | ) H n x x = x x f x H G G 如果假设 对数据中的一部分矢量 （ ， 给出了预言 。 - ? obs x x H G G 我们在 空间观察到一个点: 。从数据来看，对假设 的正确与否 会得出什么样的结论呢 obs x x H G G 需要决定 -空间中哪一部分比观测点 更能代表与假设 的不相符。 x H G更加与 相符 为了达到此目的…
检验统计量与拟合优度 通常需要构造统计检验量()，它的大小可以反映出在x与H之间 符合的程度。例如 小的t 数据与H更符合 大的t 数据与H更不符合 由于概率密度函数f(:|H)已知，因此在H假设条件下检验统计 量t的概率密度函数g(tH)是完全可以确定。 5
5 检验统计量与拟合优度 小的 t (| ) (| ) f x H H t g t H G 由于概率密度函数 已知，因此在 假设条件下检验统计 量 的概率密度函数 是完全可以确定。 数据与 H 更不符合 t x( ) x H G G 通常需要构造统计检验量 ，它的大小可以反映出在 与 之 间 符合的程度。例如 大的 t 数据与 H 更符合