目录 QCD的手E对称性线性模型 PGB质量 丰线性o模型低能手征正有效拉氏量Wess-Zumino-Nitten项 00o0000000 00o00000o0o0 0000 000000000000000000000o000 粒子理论专题手征对称性及其破缺 王青 清华大学 2007年10月10日-2007年11月25日 王青( 京子理让安 手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧ ✜➇ ➌✉➀➷ 2007❝10✛10❋-2007❝11✛25❋ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
目录 QCD的手对称性 线性口模型 PGB质量 丰线性o模型低能手正有效拉氏量Wess-Zumino-Nitten项 00o0000000 o0oo00000o000 0000 0000000000000000000000000 QCD的手征对称性 线性σ模型 PGB质量 非线性σ模型 低能手征有效拉氏量 Wess-Zumino-Witten项 王青( 子理让安 手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
日录 QCD的手征对称性线性o模型 PGB 丰线性g模型低晚手有效托t:Wess-Zumino-Vitten ●000000000 0000000000000 00o000000 0000 00000000000000000000000000 典型的强子质量尺度~1GeV,但对0-介子 CP.PACS (1998) 0F11(199 m=139MeV m0 135MeV 14 mx+494MeV mKo.Ro =498MeV mn 548MeV 为什么0一慨标介子比其它强子轻的多？ Q. 将0ˉ介子解释成近似的Goldstone玻色子 严格连续对称性的自发破缺将产生零质量的Goldstone玻色子 近似的Goldstone玻色子可以允许有小的质量 CocD=-Ghg(Mpor =-C2G"++g(宁)a2+爱+g宁)aagv2-'Mr-Mr好 将轻夸克州=2,3流质量项看成是小量，进行微扰 略去轻夸克流质量，CocD具有：U(W)L⑧U(Wr)R=SU(W)L⑧SU(W)R⑧U(1)v⑧U(1)A 王( 柳论他手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ ❀✳✛r❢➓þ➸Ý∼1GeV, ✂é0 −✵❢ mπ± = 139MeV mπ0 = 135MeV mK± = 494MeV mK0,K 0 = 498MeV mη = 548MeV ➃➓♦0 −✣■✵❢✬Ù➜r❢➈✛õ➸ ò0 −✵❢✮➸↕❈q✛Goldstone➚Ú❢ I î❶ë❨é→✺✛❣✉➺✧ò✗✮✧➓þ✛Goldstone➚Ú❢ I ❈q✛Goldstone➚Ú❢➀➧★◆❦✂✛➓þ LQCD = − 1 4 G a µνG aµν + ψ αl [i∂/ + g( λa 2 )αβG/ a ]ψ βl − ψ αl Mll0ψ αl 0 = − 1 4 G a µνG aµν+ ψ αl L [i∂/+g( λa 2 )αβG/ a ]ψ βl L + ψ αl R [i∂/+g( λa 2 )αβG/ a ]ψ βl R − ψ αl L Mll0ψ αl 0 R − ψ αl R Mll0ψ αl 0 L ò➈➜➂Nf = 2, 3✻➓þ➅✇↕➫✂þ➜❄✶❻✻ Ñ✖➈➜➂✻➓þ➜LQCDä❦➭ U(Nf)L ⊗ U(Nf)R = SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R ⊗ U(1)V ⊗ U(1)A ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
OCD的手征对称性 线性o模型 PGB 丰线。这型低手有效Wess-Zumino-Wen 0●00000000 0000000000000 000000000 0000 00000000000000000000000000 QCD手征对称性的实现方式 将轻夸克N=2,3流质量项看成是小量，进行微扰 略去轻夸克流质量，CocD具有：U(W)L⑧U(W)k=SU(W)L⑧SU(W)R⑧U(I)v⑧U(1)A U(1)v重子数：CocD具有的对称性 U(1)A轴U(1)手征对称性：Co略去轻夺克颜的QcD拉氏量具有的对称性 若U()a不破缺：中一'=i⅓功=es受 ⅓功与砂字称相反 物理进中应该出现宇称简并态【 若U(1)a白发破缺：物玛谱中应该出现第九个的圆标粒子！m列=548MeVm=958eV U(1)A问题 SU(W)L⑧SU(W)R手征对称性：Co具有的对称性 N个轻夺克略能版魔：SUN)L⑧SUN)R2智SU(Nw垫整骜N-1个零质量质标粒子 本节后面分别从不可方而论述轴部分的对称性要破缺，面关量部分的对称性不被缺！ 州个轻每克考思进顾最：一1个原本零质量赝标粒子获得轻的质量m~~m流质量 SU(N)L⑧SU(N)R≠SU(N)y⑧SU(N)A SU(N)A不存在！sU(N)L⑧sUw)R/SU(N)v不形成群，是降集： 若SU(N)L⑧SU(W)R不破缺或恢复→N-1个赝标粒子将具有强作用的典型质量！ 王 柳惠手征对称性及其破缺
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ QCD➹✍é→✺✛➣②➄➟ ò➈➜➂Nf = 2, 3✻➓þ➅✇↕➫✂þ➜❄✶❻✻ Ñ✖➈➜➂✻➓þ➜LQCDä❦➭ U(Nf)L ⊗ U(Nf)R = SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R ⊗ U(1)V ⊗ U(1)A U(1)V ➢❢ê➭ LQCDä❦✛é→✺ U(1)A ➯U(1)➹✍é→✺➭ L0Ñ✖➈➜➂➓þ✛QCD✳➻þä❦✛é→✺ ❡U(1)AØ➺✧: ψ → ψ 0 = iγ5ψ = e iγ5 π 2 γ5ψ❺ψ❽→❷❻ Ô♥❒➙❆❚Ñ② ❽→④➾✕ ! ❡U(1)A❣✉➺✧: Ô♥❒➙❆❚Ñ② ✶✃❻➈✛✣■â❢ ! mη =548MeV mη0 =958MeV U(1)A➥❑ SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R ➹✍é→✺➭ L0ä❦✛é→✺ Nf ❻➈➜➂Ñ✖✻➓þ➭ SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R hψψi6=0 ===⇒ SU(Nf)V ë❨é→✺➺✧ =====⇒ N 2 f −1❻✧➓þ✣■â❢ ✢✦→➞❖❧ØÓ➄→Øã➯Ü➞✛é→✺❻➺✧,✌➙þÜ➞✛é→✺Ø➺✧ ! Nf ❻➈➜➂⑧➘❄✻➓þ➭ N 2 f − 1❻✝✢✧➓þ✣■â❢➻✚➈✛➓þ m0− ∼ m✻➓þ SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)R 6= SU(Nf)V ⊗ SU(Nf)A SU(Nf )AØ⑧✸➐ SU(Nf )L ⊗ SU(Nf )R/SU(Nf )VØ✴↕✰➜➫✚✽➐ ❡SU(Nf)L ⊗ SU(Nf)RØ➺✧➼→❊⇒N 2 f −1❻✣■â❢òä❦r❾❫✛❀✳➓þ➐ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧
QCD的手征村称性 线性o模型 PGBM量 丰线料。草型 低晚手有效女托量Wess-Zumino-Vitten 00●0000000 0000000000000 000000000 0000 00000000000000000000000000 对称性和守恒流 6C 8C A(x) C[pa(x),0u中a(xj 热格闲日方程： 0r80.n ,=0 考虑整体连续变换：中A(x)一中M(x)=中a(x)十中A(x)=中a(x)+iFABCOB中C(x) δ0upA(x)=au[δpA(x】]=iFABCOBOμ[pc(x] 6C= 6C 8C 6中A _i0.中A= 60. 6A 88 16中A =丝整攀垫性→0 60μp 88A 指(d)三-ifA8c0 -oc(x) 8W指(x)=0 若将a→a(x: C=-[Oas(x)指(x)-as(x)8.指(x)=C-C 8C' 6C' 指(x)=- d(O.ag()】 0(=- aB(x) Q8= dx(x) 指型尘华1B砂 [OA,Q-里iCxncQe Qa是群生成元在场算符空间的表示！=对比群的对号关系：[，]=iCABcte 王背( 柳连地手征对称性及其破执
✽➵ QCD✛➹✍é→✺ ❶✺σ✜✳ PGB➓þ ➎❶✺σ✜✳ ✩❯➹✍❦✟✳➻þ Wess-Zumino-Witten➅ é→✺Ú➴ð✻ φA(x) L[φA(x), ∂µφA(x)] ✳❶❑❋➄➜➭ ∂µ δL δ(∂µφA) − δL δφA = 0 ⑧➘✒◆ë❨❈❺➭ φA(x) → φ 0 A(x) = φA(x) + ¯δφA(x) = φA(x) + iFABCαBφC(x) ¯δ∂µφA(x) = ∂µ[ ¯δφA(x)] = iFABCαB∂µ[φC(x)] ¯δL = δL δφA ¯δφA + δL δ∂µφA ¯δ∂µφA = δL δφA ¯δφA + ∂µ » δL δ∂µφA ¯δφA – − ∂µ[ δL δ∂µφA ] ¯δφA ✩➘➄➜ ====⇒ ∂µ » δL δ∂µφA ¯δφA – = αB∂µ » iFABCφC(x) δL δ∂µφA – ✳➻þä❦✒◆ë❨é→✺ ===========⇒ 0 j µ B (x) ≡ −iFABC δL δ∂µφA φC(x) ∂µj µ B (x) = 0 ❡òα ⇒ α(x)➭ ¯δL = −[∂µαB(x)]j µ B (x) − αB(x)∂µj µ B (x) = L 0 − L j µ B (x) = − δL 0 δ(∂µαB(x)) ∂µj µ B (x) = − δL 0 δαB(x) QB = Z d 3 x j0 B(x) j µ B ψi∂ψ, / ψ→e iαB tB ψ ========⇒ ψγµ tBψ [QA, QB] ▼➂ === iCABCQC QA➫✰✮↕✄✸⑤➂❰➌♠✛▲➠ ! ⇐ é✬✰✛é➫✬❳➭ [tA, tB] = iCABCtC ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➹ ✍ é → ✺ ✾ Ù ➺ ✧