日录 国图展开与有效势 Coleman-Weinberg论 Gross-Neveu模型 局域发合算管的有液势 00000000000 000000000 D000000 000000 粒子理论专题动力学对称性自发破缺 王青 清华大学 2007年10月10日-2007年11月25日 王（ 量通动力学对称性自发破的
✽➵ ✗ãÐ♠❺❦✟➩ Coleman-Weinberg♥Ø Gross-Neveu✜✳ Û➁❊Ü➂❰✛❦✟➩ â❢♥Ø❀❑ ➘ å ➷ é → ✺ ❣ ✉ ➺ ✧ ✜➇ ➌✉➀➷ 2007❝10✛10❋-2007❝11✛25❋ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➘ å ➷ é → ✺ ❣ ✉ ➺ ✧
目录 圈图展开与有效势 Coleman-Weinbergi论 Gross-Neveu摸型 域复合疗等的有效势 0o0000o0000 000000000 00000o0 圈图展开与有效势 Coleman-Weinberg理论 Gross-Neveu模型 局域复合算符的有效势 王青( 理迪专动力学对称性自发破缺
✽➵ ✗ãÐ♠❺❦✟➩ Coleman-Weinberg♥Ø Gross-Neveu✜✳ Û➁❊Ü➂❰✛❦✟➩ ✗ãÐ♠❺❦✟➩ Coleman-Weinberg♥Ø Gross-Neveu✜✳ Û➁❊Ü➂❰✛❦✟➩ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➘ å ➷ é → ✺ ❣ ✉ ➺ ✧
日录 国图展开与有效势 Coleman-Weinberg厘i论 Gross-Neveu模型 局域复合算管的有液势 ●000000000 o00000000 0000000 o0000 圈图展开Y.Nambu,Phys.LetL.B2:6,626(1968)普通微扰论破坏规范对称性：L=-}GGr" Co=-4(a.G说-ac)月 Ci =-gCa(0nG)GG-i8CakeCaGh GGHG 在微扰论中，规范对称性的破坏与否只能准确到微扰论计算所达到的精度！ 无法准确地判断自发破缺的发生与否 构造不破坏对称性的展开方法： 按h幂次展开=半经典展开 当量子涨落效应比较小时： Zu]=etwul Doe青∫r(c+i/o 可按方的？幂次进行展开 φ=v Z]=etwul IIh Db'ef[co(')二+会c(')+vey] =e∫rcm(}哥)e5 Sfsdy h)△'e-o) △'(x-y)=0Te'(x)0'0)I0 分析以中'构造的费曼图，E条外线，/条内线，V个顶角 费曼图的h幂次：五+1-v=士坐2=方专+- 给定外线的费曼图按圈的数目展开等价于按h的幂次展开！量子涨落是以侧的数目衡量的！ 有些理论圈展开=微扰展开：入6L=兰拦=V+1一E/2有多种顶辄箕空期恤)时除外 王( 物通谁过动力学对称性自发破故
✽➵ ✗ãÐ♠❺❦✟➩ Coleman-Weinberg♥Ø Gross-Neveu✜✳ Û➁❊Ü➂❰✛❦✟➩ ✗ãÐ♠Y.Nambu,Phys.Lett.B26,626(1968) ✃Ï❻✻Ø➺⑨✺❽é→✺: L=− 1 4G a µνG aµν L0 = − 1 4 (∂µG a ν−∂νG a µ) 2 Lint = −gCabc(∂µG a ν)G b µG c ν− 1 4 g 2CabcCadeG b µG c νG d µG e ν ✸❻✻Ø➙➜✺❽é→✺✛➺⑨❺➘➄❯❖✭✔❻✻Ø❖➂↕❼✔✛➦Ý➐ ➹④❖✭✴✞ä❣✉➺✧✛✉✮❺➘ ✟❊Ø➺⑨é→✺✛Ð♠➄④➭ ❯~➌❣Ð♠ = ➀➨❀Ð♠ ✟þ❢Þá✟❆✬✖✂➒: Z[J] = e i ~ W[J] = Z Dφ e i ~ R d 4 x(L+~Jφ) ➀❯~✛✔➌❣❄✶Ð♠ φ = √ ~φ 0 Z[J] = e i ~ W[J] = Π~ Z Dφ 0 e i R d 4 x[L0(φ 0 ) ✓❣➅+ 1 ~ Lint( √ ~φ 0 )+√ ~Jφ 0 ] = e i R d 4 x 1 ~ Lint( 1 i δ δJ ) e i 2 RR d 4 xd4 y ~J(x)∆0 (x−y)J(y) ∆0 (x−y) = h0|Tφ 0 (x)φ 0 (y)|0i ➞Û➧φ 0✟❊✛↕ùã, E❫✠❶,I❫❙❶,V❻➸✍ ↕ùã✛~➌❣: ~ E 2 +I−V L=I−(V−1) ======= ~ E 2 +L−1 ❽➼✠❶✛↕ùã ❯✗✛ê✽Ð♠✤❞✉❯~✛➌❣Ð♠ !þ❢Þá➫➧✗✛ê✽ïþ✛! ❦✡♥Ø ✗Ð♠=❻✻Ð♠: λφ4 L 4V=E+2I ====== V + 1 − E/2 ❦õ➠➸✍(ý➌Ï✧❾)➒Ø✠ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➘ å ➷ é → ✺ ❣ ✉ ➺ ✧
日录 阁图展开与有效势 Coleman-Weinberg厘i论 Gross-Neveu模 局域复合算管的有液势 0●00000000 000000000 0000000 o0000 有效势 定义经典场：（三 W☑ 16Z☑ ZJ8J(x) 有效作用量：T[向三WU-xx)() T[的] 6J6) 66(x) 6)+J6)(-川=-d 对比经典的含外源的作用量所满足的场方程： S()三 d'x(C()+J 场方程： 6S(⊙) 6中(x) =0→ 6∫dyc@=-J 6p(x) Tm(1,·,xn)≡ 6"T (,…,n)=n点一粒子不可约顶角 6o()…6b(xn) (x)里v r向=∑t…xr,…,t)-…)-可 一粒子不可约派角生成泛函 王青( 物通谁通动力学对称性自发破敏
✽➵ ✗ãÐ♠❺❦✟➩ Coleman-Weinberg♥Ø Gross-Neveu✜✳ Û➁❊Ü➂❰✛❦✟➩ ❦✟➩ Z[J] = e iW[J] = Z Dφ e i R d 4 x(L+Jφ) ➼➶➨❀⑤: φˆ(x) ≡ δW[J] δJ(x) = −i 1 Z[J] δZ[J] δJ(x) ❦✟❾❫þ : Γ[φˆ] ≡ W[J] − Z d 4 x J(x)φˆ(x) δΓ[φˆ] δφˆ(x) = Z d 4 y δW δJ(y) δJ(y) δφˆ(x) − Z d 4 y [ δJ(y) δφˆ(x) φˆ(y) + J(y)δ(x − y)] = −J(x) é✬➨❀✛➵✠✌✛❾❫þ↕÷✈✛⑤➄➜: SJ (φ) ≡ Z d 4 x[L(φ) + Jφ] ⑤➄➜: δSJ (φ) δφ(x) = 0 ⇒ δ R d 4 y L[φ] δφ(x) = −J(x) Γ (n) (x1, · · · , xn) ≡ δ nΓ δφˆ(x1)· · · δφˆ(xn) Γ (n) (x1, · · · , xn) ˛ ˛ ˛ ˛ J=0 = n✿➌â❢Ø➀✕➸✍ φˆ(x) J=0 === v Γ[φˆ] = X n Z d 4 x1 · · · d 4 xn 1 n! Γ (n) (x1, · · · , xn)[φˆ(x1) − v] · · · [φˆ(xn) − v] ➌â❢Ø➀✕➸✍✮↕➁➻ ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➘ å ➷ é → ✺ ❣ ✉ ➺ ✧
日录 阁图展开与有效势 Coleman-Weinberg厘i论 Gross-Neveu模型 局域复合算管的有领势 00●00000000 000000000 D000000 0o0000 两线顶角： 6x-)= 6(x 2w) 6T[刷 6(x) 鹘器-∫而o阿 三线项角： 6 0=a 82w[J T创 dm)8J66(x2)ǒ0r) =厂d[)5 63W] 2T[] 8w[n 6J(x1)6J(2) 「dy T回 66y) 0y)5o(x2)5o(x)6J(x3) 8w] 8-w[J 8w[] 62w T[的 m3的a-Fd6da0gg7o576i85ag 王( 物通谁过动力学对称性自发破缺
✽➵ ✗ãÐ♠❺❦✟➩ Coleman-Weinberg♥Ø Gross-Neveu✜✳ Û➁❊Ü➂❰✛❦✟➩ ü❶➸✍: δ(x − x 0 ) = δφˆ(x) δφˆ(x 0) = Z d 4 y δφˆ(x) δJ(y) δJ(y) δφˆ(x 0) = − Z d 4 y δ 2W[J] δJ(x)δJ(y) δ 2Γ[φˆ] δφˆ(y)δφˆ(x 0) ♥❶➸✍➭ 0 = δ δJ(x3) Z d 4 x2 δ 2W[J] δJ(x1)δJ(x2) δΓ[φˆ] δφˆ(x2)δφˆ(x 0) = Z d 4 x2 » δ 3W[J] δJ(x1)δJ(x2)δJ(x3) δ 2Γ[ψˆ] δφˆ(x2)δφˆ(x 0) + δ 2W[J] δJ(x1)δJ(x2) Z d 4 y δ 3Γ[φˆ] δφˆ(y)δφˆ(x2)δφˆ(x 0) δφˆ(y) δJ(x3) – δ 3W[J] δJ(x1)δJ(x2)δJ(x3) = Z d 4 x 0 1d 4 x 0 2d 4 x 0 3 δ 2W[J] δJ(x1)δJ(x 0 1 ) δ 2W[J] δJ(x2)δJ(x 0 2 ) δ 2W[J] δJ(x3)δJ(x 0 3 ) δ 3Γ[ψˆ] δφˆ(x 0 1 )δφˆ(x 0 2 )δφˆ(x 0 3 ) ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➘ å ➷ é → ✺ ❣ ✉ ➺ ✧