粒子物理与核物理实验中的 数据分析 陈少敏 清华大学 第十讲：矩方法
粒子物理与核物理实验中的 数据分析 陈少敏 清华大学 第十讲：矩方法
本讲要点 口矩的几种定义 口简单的矩方法 口一般的矩方法 口矩方法与最大似然法和最小二乘法的比较 2
2 本讲要点 矩的几种定义 简单的矩方法 一般的矩方法 矩方法与最大似然法和最小二乘法的比较
自旋宇称在实验中的确定问题 实验上通常观测的是几种态的叠加，需要用几方面的实验观测来区分各 种可能的自旋取值以及相应分布范围，例如 J/Ψ→y+X,X→K++K 80 (AaW sz)/siuan3 0 Jw→YKK 注意：X可以包含有几个粒子 (如左图)。 60 已知：与自旋宇称有关的概率 50 不可能从质量范围来 密度函数包含三个实验观测角 40 定义单的粒子态！ 度和一个不变质量。 30 问题：能否存在一种简单而又 不失精确度的方法确定自旋？ 名 f3(1525) X(1710) 矩方法。 0 .21.31.41.51.61.71.81.9 2 M(KK)(GeV) 3
3 自旋宇称在实验中的确定问题 + − J / Ψ → γ + X, X → K + K 注意：X 可以包含有几个粒子 (如左图 )。 已知：与自旋宇称有关的概率 密度函数包含三个实验观测角 度和一个不变质量。 问题：能否存在一种简单而又 不失精确度的方法确定自旋？ (1525) ' 2f X (1710) 实验上通常观测的是几种态的叠加，需要用几方面的实验观测来区分各 种可能的自旋取值以及相应分布范围，例如 矩方法。 不可能从质量范围来 定义单一的粒子态！
概率分布中的矩定义 考虑一个服从概率密度函数P(x)的连续随机变量x。 定义围绕一 固定值x,的第k阶矩或简单矩为 L=(x-xo)*P(x)dx 代数矩 4=∫x*P(x)d 如果令xo=0,则一阶矩就是随机变量x的期待值定义（也称作一阶代数矩） Ex]=∫xP(x)a=4=4 如果令xo=E[x],随机变量x围绕期待值的二阶矩就是随机变量x的方差 定义（也称作二阶中心矩） V[x]=J(x-E[x])'P(x)d=o2=4, 4
4 概率分布中的矩定义 ∫ = x − x P x dx k k ( ) ( ) μ 0 如果令 x 0=0，则一阶矩就是随机变量 x 的期待值定义 (也称作一阶代数矩 ) 1 [ ] = ( ) = μ = μ′ ∫ E x xP x dx 如果令 x 0 =E[x] , 随机变量 x 围绕期待值的二阶矩就是随机变量 x 的方差 定义 (也称作二阶中心矩 ) 2 2 2 [ ] = ( − [ ]) ( ) = σ = μ ∫ V x x E x P x dx 代数矩 ∫ ′ = x P x dx k k μ ( ) 0 P x( ) x x k 考虑一个服从概率密度函数 的连续随机变量 。定义围绕一 固定值 的第 阶 矩 或简单矩 为
代数矩与中心矩的关系 代数矩 中心矩 6=1 低阶矩之间的 40=1 4=4 关系 4=0 =o2+u2 42=巧-2 42=02 般情况下，它们的关系可以有如下表示 口高阶矩对研究概率密度函数在 x-u大值区间的行为很有帮助。 .u 口对称分布的所有奇数中心矩为 4=】 零。 5
5 代数矩与中心矩的关系 代数矩 中心矩 2 2 2 1 0 1 μ σ μ μ μ μ ′ = + ′ = ′ = 2 2 1 0 0 1 μ σ μ μ = = = 2 μ2 = μ2 ′ − μ 低阶矩之间的 关系 一般情况下，它们的关系可以有如下表示 l k l k l k k l l k k l l k l k ( ) ( ) 1 0 0 1 μ μ μ μ μ μ ′ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′ = ′ − ′ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − = = − ∑ ∑ 高阶矩对研究概率密度函数在 |x - μ|大值区间的行为很有帮助。 对称分布的所有奇数中心矩为 零。 高阶矩对研究概率密度函数在 |x - μ|大值区间的行为很有帮助。 对称分布的所有奇数中心矩为 零