粒子物理与核物理实验中的 数据分析 陈少敏 清华大学 第四讲：统计检验
粒子物理与核物理实验中的 数据分析 陈少敏 清华大学 第四讲：统计检验
本讲要点 口假设，检验统计量，显著水平，功效 ▣两种假设下的统计检验 ▣纽曼-皮尔森引理 口▣如何构造一个检验统计量 口Fisher甄别函数与神经网络 2
2 本讲要点 假设，检验统计量，显著水平，功效 两种假设下的统计检验 纽曼-皮尔森引理 如何构造一个检验统计量 Fisher甄别函数与神经网络
概率与统计 统计的含义可以通过比较概率理论来理解 概率 统计（参量测定与假设检验） 从理论到数据 从数据到理论 通过计算某些可观测 进行所谓的假设检验，比较理论预 量（例如，平均值，分 期的参量值或分布。从观察的实验 布等)来给出预期的实 数据给出所研究参数的观测值和误 验分布。 差，并且在某一置信水平上检验理 例如：若宇称守衡， 论的正确与否。 对一特定衰变分布有 例如：观测到一特定衰变分布，是 什么影响？ 否可断定宇称守衡？ 3
3 概率与统计 统计的含义可以通过比较概率理论来理解 概率 统计 (参量测定与假设检验 ) 从理论到数据 从数据到理论 通过计算某些可观测 量 (例如，平均值，分 布等 )来给出预期的实 验分布。 例如：若宇称守衡， 对一特定衰变分布有 什么影响？ 进行所谓的假设检验，比较理论预 期的参量值或分布。从观察的实验 数据给出所研究参数的观测值和误 差，并且在某一置信水平上检验理 论的正确与否。 例如：观测到一特定衰变分布，是 否可断定宇称守衡？
统计分析的目标 假设检验 参数拟合 检验数据是否与某一 利用数据确定自由参 特定理论相符（注意， 数的大小。 该理论可包含一些自 由参数)。 相符的程度由显著水 参数的准确由相关的 平来表示。 误差大小来表示。 4
4 统计分析的目标 假设检验 参数拟合 检验数据是否与某一 特定理论相符 (注意， 该理论可包含一些自 由参数）。 利用数据确定自由参 数的大小。 相符的程度由显著水 平来表示。 参数的准确由相关的 误差大小来表示
例子：标准模型的检验 标准模型是描述基本粒子之间相互作用的理论，包含十九个参数。其中包含 电子，μ山，等粒子的质量。它预言了费米弱作用藕合常数具有普适性 G:费米藕合常数 m:轻子质量 e vi t:轻子平均寿命 B:τ纯轻子衰变的百分比 北京正负电子对撞机上的北 (a) 京谱仪实验通过寻找产生τ -2 轻子对的最低能量阈，测量 了-轻子质量参数 mr 1776.96±8：8 MeV 3540 3560 3680360035533554 1774 1776 1778 W (Mev) m:(MeV) c- 0.9886±0.0085 在1.3个标准偏差范围 内与模型预言1符合
5 例子：标准模型的检验 标准模型是描述基本粒子之间相互作用的理论,包含十九个参数。其中包含 电子， μ，τ等粒子的质量。它预言了费米弱作用藕合常数具有普适性 τ νν τ μ τ μ μ τ F e F B t t m m G G ⎟ → ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 5 G F：费米藕合常数 m: 轻子质量 t: 轻子平均寿命 B τ：τ 纯轻子衰变的百分比 北京正负电子对撞机上的北 京谱仪实验通过寻找产生 τ - 轻子对的最低能量阈，测量 了 τ-轻子质量参数 0.9886 0.0085 2 = ± ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ F F G G μ τ 在1.3个标准偏差范围 内与模型预言 1 符合。 在1.3个标准偏差范围 内与模型预言 1 符合