粒子物理与核物理实验中的 数据分析 陈少敏 清华大学 第十二讲：开拆法
粒子物理与核物理实验中的 数据分析 陈少敏 清华大学 第十二讲：开拆法
本讲要点 数学公式，反应函数（矩阵） 求反应矩阵的逆 修正因子 ·正规化的开拆法 a)Tikhonov规则 b)MaxEnt规则 ·估计量的方差与偏置 ·正规化参数的选择 举例 2
2 本讲要点 数学公式,反应函数(矩阵) 求反应矩阵的逆 修正因子 正规化的开拆法 估计量的方差与偏置 正规化参数的选择 举例 a) Tikhonov 规则 b) MaxEnt 规则
图像还原问题 个常见的问题：由于实验仪器的原因而出现图像变形，例如 10000 30000 10000 8000 25000 8000 20000 6000 6000 15000 4000 4000 10000 2000 2000 5000 aae1e4+1414a1e411t。4 4LL4LLL上L44L -1 -0.5 00.51152 -1080.6040200.20.40.60.81 1 0500.5 1152 真实分布 如果，已知 通过探测器模拟可以 实验观测分布 给出其影响的形式 能否还原出不受实 验仪器影响的分布？ → Unfolding(开拆法) 3
3 图像还原问题 ⊗ ＝ 一个常见的问题：由于实验仪器的原因而出现图像变形，例如 如果，已知 通过探测器模拟可以 给出其影响的形式 实验观测分布 能否还原出不受实 验仪器影响的分布？ 能否还原出不受实 验仪器影响的分布？ Unfolding(开拆法 ) 真实分布
开拆问题的表述 考虑有随机变量y,我们的目标是要找到概率密度函数f(y) 如果函数可参数化为f(y,O),那么确定概率密度函数，等效于 最大似然法 若无参数化形式，可通过构造直方图 80 P,=lin f(ydy )j=1,,M 60 4=4oP,☐"真实的直方图" 40 目标：为4，（或p)构造估计量 20 参数的数日=区间的数目M 问题：y在测量时不可能没有误差 各区间之间填入的数目互 bin j 串，导致f(y)散开变宽。 4
4 开拆问题的表述 考虑有随机变量 ，我们的目标是要找到概率密度函数 如果函数可参数化为 ，那么确定概率密度函数，等效于 若无参数化形式，可通过构造直方图 y f ( y ) ( ;θ ) G f y 最大似然法 θ ˆ G bin ( ) 1,..., j j j t ot j p f y dy j M μ μ p = = = ∫ “真实的直方图 ” 目标： 为 μ j ( 或 p j )构造估计量 问题： y 在测量时不可能没有误差 参数的数目 =区间的数目 M () f y 各区间之间填入的数目互 串,导致 散开变宽
反应矩阵 测量误差的影响：y=真值； X= 观测值 fmeas(x)=R(xIy)fre(y)dy 反应矩阵 观测直方图 写成离散形式 (期待值) M i=1,,N R=P(观测值在第i区|真实值在第j区) 真实直方图 数据：n=(n12,nw) 400 400 这里Y:=E[n] 200 200 注意：d,是常数，n会受 到统计涨落的影响。 0 0.250.50.75 0.25 0.5 0.75 5
5 反应矩阵 测量误差的影响: 数据： y = 真值； x = 观测值 ∫ f x = R x y f y dy meas true ( ) ( | ) ( ) 写成离散形式 R i N M j i ij j , 1,..., 1 = ∑ = = ν μ 观测直方图 (期待值) 反应矩阵 真实直方图 ( | ) R P ij = 观测值在第 i 区 真实值在第 j 区 [ ] ( ,..., ) 1 i i N E n n n n = = ν G 这里 注意： 是常数， 会受 到统计涨落的影响。 μ ν G G , n G