中国地质大学（武汉）：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（课件讲稿）第四章 信号的谱表示

§4.1L[o,t。]上的傅里叶级数 -(5)f(t)=d+(a,cosnot+b,sinnot) 利用 eino cos not+jsin not 可导出：F。=a=c=d0 =(a,-jb,)=Fxle F,=-(a,+jb.)=lFle4 12

12 §4.1 上的傅里叶级数 – (5) 利用 可导出：   1 L , 0 t t   0   1 cos sin n n n f t a a n t b n t         j cos jsin n t e n t n t          0 0 0 0 -j j 1 1 j 2 1 + j 2 tg n n n n n n n n n n n n n F a c d F a b F e F a b F e b a              

§4.1[，t]上的傅里叶级数 ·5.傅里叶级数使用范围 -(1)f(t)∈[t,t。+T]可展成傅里叶级数 -(2)f(t)=∑Feine[u(t-to)-u(t-t。-T)】] h=-00 将f以为周期T向左、右做周期延拓得： F(t)加f(t-mT) =∑∑F,ek-m[u(t-mT-6)-u(t-mT-。-T】 =∑Fnem,1∈(-o,o) 所以，在一个周期内绝对可积的周期信号可展成傅里叶级数。 周期信号：F(t)=F(t-nT) 主周期：f0r0+)--) 13

13 §4.1 上的傅里叶级数 • 5.傅里叶级数使用范围 – (1) 可展成傅里叶级数 – (2) 将f(t)以为周期T向左、右做周期延拓得： 所以，在一个周期内绝对可积的周期信号可展成傅里叶级数。 周期信号： 主周期：   1 L , 0 t t     1 L , 0 0    f t t t T       j 0 0 n t n n f t F e u t t u t t T                          j 0 0 j , , n t mT n m n n t n n F t f t mT F e u t mT t u t mT t T F e t                             F t F t nT           2 2 T T f t F t u t u t                      

§4.1L[o,t。]上的傅里叶级数 ·6.函数的对称性与F.S.的定性性质 1 cio+T T。f)d An "jemr 三 bn= 2 f(t)sinnotdt 14

14 §4.1 上的傅里叶级数 • 6.函数的对称性与F.S.的定性性质   1 L , 0 t t       0 0 0 0 0 0 0 1 d 2 cos d 2 sin d t T t t T n t t T n t a f t t T a f t n t t T b f t n t t T           

§4.1L[o,t]上的傅里叶级数 - (1)f为偶函数：f)=f-t,的傅里叶级数 只含有直流和余弦分量。 -(2)f为奇函数：f=f,f的傅里叶级数 只含有正弦分量。 (3)0为奇谐函数：f()=-f(1±)的傅 - 里叶级数只含有奇次正余弦分量（奇次谐波）。 (4)f为偶谐函数： f)的傅 里叶级数只含有偶次休弦分量犸次谐波)。 15

15 §4.1 上的傅里叶级数 – (1) f(t)为偶函数： f(t)= f(-t)， f(t)的傅里叶级数 只含有直流和余弦分量。 – (2) f(t)为奇函数： f(t)= -f(-t)， f(t)的傅里叶级数 只含有正弦分量。 – (3) f(t)为奇谐函数： ， f(t)的傅 里叶级数只含有奇次正余弦分量（奇次谐波）。 – (4) f(t)为偶谐函数： ， f(t)的傅 里叶级数只含有偶次正余弦分量（偶次谐波）。   1 L , 0 t t   2 T f t f t            2 T f t f t        

§4.1L[o,t。]上的傅里叶级数 ·7.Parseval定理（内积不变性） -定理(Parseval)：对f(),g(t)∈L[,,+T],则 f4,8》=”f0g(0出 =∑F.G,T=T{E),G 1n=-o0 16

16 §4.1 上的傅里叶级数 • 7. Parseval定理（内积不变性） – 定理（Parseval）：对   1 L , 0 t t       2 0 0    f t g t t t T , L , ,则             0 0 * * , d , t T t n n n n n n n f t g t f t g t t F G T T F G            