中国地质大学（武汉）：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（课件讲稿）第四章 信号的谱表示

第四章信号的谱表示 ·§4.1L[,t]上的傅里叶级数 §4.2典型周期信号的谱 §4.3L(-∞，∞)上函数的傅里叶变换 §4.4傅里叶变换的性质 ·§4.5周期信号的傅里叶变换 2

2 第四章 信号的谱表示 • §4.1 上的傅里叶级数 • §4.2 典型周期信号的谱 • §4.3 上函数的傅里叶变换 • §4.4 傅里叶变换的性质 • §4.5 周期信号的傅里叶变换   1 L , 0 t t   1 L ,  

Chapter4信号的谱表示 ·§4.6采样定理 ● §4.7傅里叶变换的渐近性质 §4.8相关函数与谱分析 §4.9匹配滤波器 ·§4.10等效带宽、等效时宽、Heisenberg 测不准原理 3

3 Chapter 4 信号的谱表示 • §4.6 采样定理 • §4.7 傅里叶变换的渐近性质 • §4.8 相关函数与谱分析 • §4.9 匹配滤波器 • §4.10 等效带宽、等效时宽、Heisenberg 测不准原理

§4.1L[o,t]上的傅里叶级数 ·1.[6,]={f)1f(d<o） [o,t]上绝对可积函数全体 ·2.Dirichlet条件：f(t),te[o,t+T] -1)f()di<f()eLo+T] 2)∫()在[，。+T]上具有有限个极大值、极小值 3)f(t)在[，。+T]上具有有限个第一类间断点 4

4 §4.1 上的傅里叶级数 • 1. • 2. Dirichlet条件：   1 L , 0 t t           0 1 0 0 L , | d , t t t t f t f t t t t        上绝对可积函数全体    f t t t t T  , ,  0 0                0 0 1 0 0 0 0 0 0 , , , , t T t f t t f t t t T f t t t T f t t t T         在 上具有有限个极大值、极小值 在 上具有有限个第一类间断点 -1) d L -2) -3)

§4.1L[o,t。]上的傅里叶级数 ·3.三角函数形式的傅里叶级数 -(1)三角函数集 o.,osm0snm8r 1 ☐{4(t),4(t),…,9n(（t),…} 2π 是L[,。+T]上完备正交集，0= T 〈4()，功，()》加4()4(0)d= T 5

5 §4.1 上的傅里叶级数 • 3.三角函数形式的傅里叶级数 – (1) 三角函数集   1 L , 0 t t                   0 0 0 1 2 0 0 1 ,cos ,sin , ,cos ,sin , 2 , , , , 2 L , , d 2 n t T i j i j ij t t t n t n t t t t t t T T T t t t t t                          是 上完备正交集

§4.1卫[，ta]上的傅里叶级数 - (2)()EL [to,to+T]L [to-to+T],f(t) 的傅里叶级数为 f(t)=a+∑(d,cosnot+-b,sinnot)),t∈[，4。+T] n=l 其中 )d (f(t),cosnωt 0n= (cos nwt,.cosnot〉 (f(t),sin not） sin not,.sinnot〉 6

6 §4.1 上的傅里叶级数 – (2) 的傅里叶级数为 其中   1 L , 0 t t         1 2 L , L , , 0 0 0 0      f t t t T t t T f t   0 0 0     1 cos sin , , n n n f t a a n t b n t t t t T                 0 0 0 1 d , cos cos , cos , sin sin , sin t T t n n a f t t T f t n t a n t n t f t n t b n t n t           