中国地质大学（武汉）：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（课件讲稿）第四章 信号的谱表示

§4.1工[，t]上的傅里叶级数 这 -(3 a by coSnot+ sin not 5(a,2+62）月 ☐c,+∑c.cos(n0t-4,) Va,2+62 ☐d。+∑d,sint(nof+6,) n- an 其中： 62e,-分4=c=d.c=da6 0 7

7             1 2 2 2 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 0 1 2 2 0 0 0 cos sin cos sin tg , tg , , n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b f t a a b n t n t a b a b c c n t d d n t b a a c d c d a b a b                                         §4.1 上的傅里叶级数 – (3) 其中：   1 L , 0 t t n n n a n b 2 2 n n a b 

§4.1L[,t]上的傅里叶级数 注： -1.an,bn,Cn,dn是nw的函数，0= 2π 物理含义：第n次谐波的幅度 -2.-n,8n为第n次谐波的相位 -3.a=c=d为直流分量 -4.离散幅度谱 λ12 20 30 8

8 §4.1 上的傅里叶级数 注： – 1. 物理含义：第n次谐波的幅度 – 2. 为第n次谐波的相位 – 3. 为直流分量 – 4. 离散幅度谱   1 L , 0 t t 2 ,,, n n n n a b c d n T  是   的函数,  ,  n n 0 0 0 a c d   o  a0 a1 a2 a3  2 3

§4.1L[,t]上的傅里叶级数 ·4.指数形式的傅里叶级数 -(){e”n口{()}”.是L[,4+T]上完备正交 集，0= 2π T (（{e=o, 4(),p()》=∫4(0)4()dt=Tδ 9

9 §4.1 上的傅里叶级数 • 4.指数形式的傅里叶级数 – (1)   1 L , 0 t t                     0 0 j 2 0 0 j * L , 2 , 0 , d n t n n n n t n t T i j i j ij t e t t t T T e t t t t t T                         是 上完备正交 集

§4.1L[,ta]上的傅里叶级数 -(2)f()∈L[,+T],有 f(t)=∑Fneo 1-00 其中 e--70i* 注：复频率的引入完全由完备性决定。 10

10 §4.1 上的傅里叶级数 – (2) ，有 其中 注：复频率的引入完全由完备性决定。   1 L , 0 t t     1 L , 0 0    f t t t T       0 0 j j -j j j , 1 d , n t n n n t t T n t n n t n t t f t F e e f t F f t e t e e T             

§4.1L[o,t]上的傅里叶级数 -(③)Fn=Fn F+Feo=2ReF,=2cos(nt 其中Fn=|Fne -(4)F,一般为no的复变函数，是离散的，间隔为o= 2π T Fn=Fe,Fn和，均为no的函数。 Fn口no:f(t)的幅度谱（线谱） 中，口no:f(t)的相位谱（线谱） 11

11 §4.1 上的傅里叶级数 – (3) – (4)   1 L , 0 t t   * j j j j 2 Re 2 cos n n n n t n t n t n n n n n n n F F F e F e F e F n t F F e                   其中      j 2 n n n n n n n n F n T F F e F n F n f t n f t            一般为 的复变函数,是离散的,间隔为 。 , 和 均为 的函数。 ： 的幅度谱（线谱） ： 的相位谱（线谱）