简言之,把考察的对象放在一起就构成集合 定义一个集合A,也就是规定哪些元素属于集合A, 哪些元素不属于集合A 元素x属于集合A,记为x∈A;元素x不属于 集合A,记为xgA或x∈A
, 集合 ，记为 或 。 元素 属于集合 ，记为 ；元素 不属于 哪些元素不属于集合 。 定义一个集合 ，也就是规定哪些元素属于集合 简言之，把考察的对象放在一起就构成集合。 A x A x A x A x A x A A A
关于集合的几点注意 令集合的元素是确切定义的,不能含糊不清。 ☆集合中的元素互不相同。 当只研究一个集合时,则可不考虑其结构,视集合 中的元素一律平等
关于集合的几点注意： ❖ 集合的元素是确切定义的，不能含糊不清。 ❖ 集合中的元素互不相同。 ❖ 当只研究一个集合时，则可不考虑其结构，视集合 中的 元素一律平等
2.集合的表示法 表示集合的方法有两种 (1)列举法:将集合4的所有元素列举出来,并用 花括号括上 (2)描述法:将集合A中元素x所具有的特性p(x)列出 来表示如下 A={x|x具有特性p(x)} 注意:不论用那一种方法表示集合,集合中的元素不得 重复出现
2. 集合的表示法 (1) 列举法：将集合A的所有元素一一列举出来，并用 花括号括上。 表示集合的方法有两种: { | ( )} (2) ( ) 具有特性 。 来表示如下 描述法：将集合 中元素 所具有的特性 列出 A x x p x A x p x = 注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得 重复出现
例1 A={1,2,3,…}; B={东,南,西,北}; G={(x,y)x2+y2=1}(xy平面上的单位圆周) H={1,-1}={x|x2-1=0} 有些集合可以用两种表示法表示,此时可根据 需要选择其中的一种方法
{1, 1} { | 1 0} { ( , )| 1} ( ) { } {1, 2, 3, } 2 2 2 。 平面上的单位圆周 ； 东，南，西，北 ； ； = − = − = = + = = = H x x G x y x y xy B A 有些集合可以用两种表示法表示，此时可根据 需要选择其中的一种方法 例1
3.子集、集合相等 (1)若a∈A→a∈B,则称A为B的子集,记为AcB (2)若AB且BcA,则称集合A与B相等,记为A=B (3)若AcB且A≠B,则称A为B的真子集。 (此时,B中至少存在一个不属于A的元素。) 规定:空集是不含任何元素的集合,记为⑧ 空集是任何一个集合的子集:∨A,则cA (4)非空集合A的所有子集组成的集合称为4的幂集, 记为24或P(A)
3. 子集、集合相等 (1) 若a A aB，则称 A为B的子集，记为A B。 (2) 若A B 且 B A，则称集合A与B 相等，记为A = B。 ( ) (3) 此时， 中至少存在一个不属于 的元素。 若 且 ，则称 为 的真子集。 B A A B A B A B 规定：空集是不含任何元素的集合，记为。 空集是任何一个集合的子集： A，则 A。 2 ( ) (4) 记为 或 。 非空集合 的所有子集组成的集合称为 的幂集， P A A A A