线性代数-矩阵分块法

3.分块矩阵的乘法设A为mXl矩阵，B为lXn矩阵，分块成BB17BBBB =二BBBD

3.分块矩阵的乘法. 设A为 m×l 矩阵，B为l×n矩阵，分块成                 = t t j t r i i j i r j r B B B B B B B B B B                 1 1 1 1 1 1                 = s t s s i i i t t A A A A A A A A A A            1 2 1 2 1 1 1 2 1

其中Ai,A2,,A,列数分别等于aga√准AB=其中Ci, =A,Bi, + A,B2 +...+A,B(i=1,2,...,s'j=1,2,...,r)

其中Ai1 , Ai2 ,  , Ai t列数分别等于 的行数，那么 t j B,  , j 2 B, j 1 B               = s s s r r r C C C C C C C C C AB        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 其中 Ci j = Ai1 B1 j + Ai2 B2 j ++ Ai tBt j ( 1,2, , ; 1,2, , ) i s j r = =

例1.设2B三4求AB

例1.设 求AB. , 1 1 0 1 1 2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0               − A =               − − − = 1 1 2 0 1 0 4 1 1 2 0 1 1 0 1 0 B

解把A,B分块成B=.EB,BB2

, 1 1 0 1 1 2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0               − A = 解 把A,B分块成         = 21 22 11 B B B E 1 E 0 A E  =                    − − − = 1 1 2 0 1 0 4 1 1 2 0 1 1 0 1 0 B

所以EEB1AB=BBF2122EBA +BAB +B21

所以 AB＝         21 22 11 B B B E         + + = 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 A B B A B B E 1 E 0 A E      