6.1.1引例及线性规划模型Mathematical Modeling解设A,运到B，的物资为Xij，z表示运费，则mn22Z=CijXiji-l j-1可得线性规划的数学模型X满足产量的限制、销量的限制、非22min负限制等Z=CuXii=l j=l - -1, ,. )s.t.A =b, -1,..)i=lx, ≥0 (i=1,2,,m;j=1,2,,n)Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling Department of Mathematics HUST 设 Ai 运到 B j 的物资为 xij , z 表示运费，则 = = = m i n j ij ij z c x 1 1 6.1.1 引例及线性规划模型 解 可得线性规划的数学模型 1 1 1 1 min s.t. ( 1 , 2 , , ) ( 1 , 2 , , ) 0 ( 1 , 2 , , ; 1 , 2 , , ) m n ij ij i j n ij i j m ij j i ij z c x x a i m x b j n x i m j n = = = = = = = = = = = 满足产量的限制、 销量的限制、非 负限制等 xij
6.1.1引例及线性规划模型Mathematical Modeling解线性规划模型的一般形式为（以最小目标为例ZemminZ=j=l"s.t.a,x, ≤(≥或=)b, (i=1,2,...,m)j=1目标函数的系数向量x, ≥0, (j=1,2,...,n)C=(Ci,C2,..., Cn)写成矩阵形式为决策变量X=(X,X2,,X)min z=c'x约束方程组的系数矩阵A=(αi, )mxns.t. Ax≤(≥或=)bx≥0可行域2=网Ax≥b,x≥0HUSTDepartment of Mathematics
Mathematical Modeling Department of Mathematics HUST 6.1.1 引例及线性规划模型 线性规划模型的一般形式为(以最小目标为例) 1 min n j j j z c x = = 1 s.t. ( ) , ( 1, 2 , , ) 0, ( 1, 2 , , ) n ij j i j j a x b i m x j n = = = 或＝ 解 写成矩阵形式为 T min s.t. ( ) 0 z c x Ax b x = 或＝ 目标函数的系数向量 决策变量 约束方程组的系数矩阵 可行域 T 1 2 ( , , , ) n c c c c = T 1 2 ( , , , ) n x x x x = A = aij mn ( ) = x Ax b , x 0
Mathematical Modeling线性规划模型的标准形为z=cTxmins.t. Ax =bx≥0非标准形的线性规划都可以化为标准形HUSTDepartment of Mathematics
Mathematical Modeling Department of Mathematics HUST T min s.t. 0 z c x Ax b x = = 线性规划模型的标准形为 非标准形的线性规划都可以化为标准形
6.12线性规划模型的解法Mathematical Modeling5.1.2.1两个变量的线性规划模型的图解法例6.3用图解法求下面的线性规划模型的最优解Maxf=2x+2x,X≤4s.t.X≤3Xi+2x2≤8x≥0,x,≥0HUSTDepartment of Mathematics
Mathematical Modeling Department of Mathematics HUST 1 2 1 2 1 2 1 2 Max 2 2 s.t. 4 3 2 8 0 , 0 f x x x x x x x x = + + 6.1.2 线性规划模型的解法 6.1.2.1 两个变量的线性规划模型的图解法 例6.3 用图解法求下面的线性规划模型的最优解
Mathematical Modeling6.12线性规划模型的解法解1）求可行域X2X≤4C(4 , 2)X≤3Xi+2x2≤8X≥0,x≥00X1HUSTDepartment of Mathematics
Mathematical Modeling Department of Mathematics HUST 1 2 1 2 1 2 4 3 2 8 0 , 0 x x x x x x + o C(4 , 2) 1 x 2 x o 1) 求可行域 6.1.2 线性规划模型的解法 解