oF.0a-0P.0B=.=0p.0F=!0P -(里a)‘=品a2 0,0,) (02 0) F0,02 (b) (a) 图1.18bcc点阵W-S晶胞的一个六角形面 如果用x,y、2依次表示0A、OB、.OF的坐标，例如 0A=(x,y,2),. 将OP,0A的坐标代入上式，得 号(+y*e)=是a2 tty中g=是a 于是，得到A、B、C、D、E、F的坐标如下表 ·22·
已知华标 爷出坐标 (y z) y08分 骨 a(经0，》 2号y-0 -分 a(2.0,) 0 水异 a(经， D y受8=0 中号 (}÷） x=0,y号 :=丹 a(o,》 g0:世号 y= n(. 并由此得到 AB=BCCD·DE=EF=FA =[(G+(份)+a=厚a (d)由(c)可知，bcc点阵w-S是胞六角形面的各个边长是 相等的，再考虑到0P轴有三重轴对称性，放 ∠APB.·∠BPC=∠CPD=∠DPE =∠EPF=∠FPA-60' 所以，4 BCDEF是正六角形[见图1.18()1. 1.7点阵常数的计算已筑化钠是立方品体，其分子量为 58.46,在室温下的弦度是2.167×103kg·m-3,试计算氯化钠结构 的点陈常数 [解] 卤体密度p=ZMV,共中V是晶胞体积，2是品胞中的分了 ·23
数，M为分子的质量.对于氯化钠结构，取立方惯用晶胞，晶胞体 积V=a3,每个立方惯用晶胞有4个氯化钠分子，故Z=4。每个 分子的质量M为 M=58.46×10-3kg/mo1×6.02×105 1 mol =9.7×10-26kg 于是得到 a3=Z4=4×9.7×10- p 2.167×108 -=17.9×10-29(m3) a=5.63×1010(m)=5.63(A) 1.8立方晶系的晶面和晶向证明立方品系中方向[五门 垂直于平面(hk). [证明方法一] 参看图1.19，对立方晶系，三个立方轴为 a1=ax a=ay 43=a名 田1.19立方话系的(4)平面 •24·
根据品面指数的定义，平面组()中距原点最近的平面ABC在 三个品销上的截距是分，名，÷。该平面法线方向的单位尖：日 的方向余弦是 (W以二 a经B=路”北 其中，是原点到平面ABC的垂直距离。法线方向的单位矢量 六=a安+B少+y在=县(u金+矿+1名) 由方向指数的定义，[五]方向的方向矢量是 R=hai+ka:+las=a(h) 显然， R形n 方向[k门垂直于具有相同指数的平面(hU), [证明方法二】 要证明方向[五k门垂直于平面(k),只需证明方向关昼R= a+kay+'a云垂直于平面(bkL)上的两个矢量，例如AB和 BC. AB=0B-0A=君-君 BC=0C-0B日≥-片 显然有 R.AB-(ha+ka+la)=a2-a2-0 同理 R:Bc=(ha在+ka少+1a)(-g）=0 所以，方向[bk]垂直于平面(k). ◆25·
注意：此结论仪对立方晶系成立， 1.9简单正交点阵的面间距如果基矢a1,2,a3构成正交 系，证明平面族(k)的面问距为 1 7会高© [证明方法一】 参看图1.20，根据品面指数的定义，平面族(h)中距原点最 近平面在三个晶轴a:2,上的截距分别是会，爱，学.该平面 (ABC)法线方向的单位矢景是 这里d是原点到平而ABC的垂直离，即面间距. 由n=1得到 (+(路+(-1 年 a-[(》°-(》+(]9 对sc点阵， a1=42=a3=a 所以有 d=V/年k+元 证明方法二见第二章例题3. 1,10正交晶系的晶面和晶向正交晶系的惯用晶轴彼此正 ·26·