金刚石， Z=8a3=8TF=0.34 以上四种结构r和a的关系如图1.12所示， 1,5sc、bcc和tcc点阵的第n近邻数及第n近邻距离用 N。表示一个给定的布喇菲点阵的第近邻数（例如，在简立方布 喇非点阵中，N1=6,N2=12等)，令T,为以最近邻距离的倍数表 示的第%近邻距离（例如，在$c点阵中，T1=1,T2=V2= 1.414),对于sc、bcc和fcc布喇菲点阵作一个表示V.和r值的 表(n-1,2,3,4,5,6). 【解] sc bcc fce 篑邻数 第班要 篓邻数亲 篑邻数 6 1 8 1 12 停 6 3 8 12 g 24 哈 四 12 厚 24 24 6 厚 8 8c,bcc,fcc布喇菲点阵的第n近邻距离见图1.13， 1.6 W-S晶胞（a)证明任何二维布喇菲点阵的W-S晶 胞不是矩形就是六角形.（δ）面心立方点阵的W-S晶胞是一菱 。17
(b)bcc te)fce 因1.13s,bcc和fc点的第n汇邻距离 形十二面体，如图1.14所示.证明每个菱形面对角线长之比别 V2:1,(c)体心立方点阵的w-S晶胞是一戴角八面体，如图 1.16所示，证明其边长是立方品胞边长的信。（证明体 心立方点阵W-S晶胞的所有六角形面都是正六角形.提小乐：通过 六角面中心的垂线只有三重轴对称性，所以单凭这种对称性还是 不够的. 【证明] (a)作二维布喇菲点阵如图1.16(a)所示.基失a、6间的 。18
图114〔cc点降的w-S品胞 图1.15bcc点陈的W-s超跑 密 图1.16二维布喇非点阵的W-S晶胞 夹角为6，现须证明 (i)6=90°，W-S站胞为形. ·19·
(i)9牛90°，w-S晶胞为六角形. 参者图1.16(b),作A证，AN的中垂线，当8=90时，此二中垂 线的交点B必定正好平分AC. AB-BC 于是AC的中垂线正好通过B点，不构成新的边.所以W-S晶胞 为矩形. 参看图1.16(c),当0从90°减小，于是AB增加而BC减小， 这时AC的中垂线必定正好切去B点的尖角，形成一个新的边，参 看图1.16(d),当0从90°开始增加时，AB碱小而BC增加，这 时AC的中垂线必定从W-S晶胞外通过，不构成新的边. 由上可知，对于二维布喇菲点阵，当9=90°时，W-S品胞为 矩形，当9年90°时，矩形W-S晶胞被破坏，有两个相对的角必定 被切去.于是，W-S晶胞成为六角形，如图1.16(e)所示 (b)考虑fcc点阵的W-S晶胞（图1.17），0是菱形十二面体 的中心点，A是菱形面CPGE的中心点，将OA延长至B,OC 延长至D,由于菱形面CPGE是OB的中垂面，有 ∠CA0=909 由于DB垂直于平面EBFO,∠DB0=90°、从而CA∥DB故 △OAC与△OBD是相似三角形， 照恶 于是有 =}D*子a c6=20a=2a 而 F-VO元+o=/(ヅ+(=竖a ·20·
于是有 =V2 CG a 阳1,17fcc点阵的W-s品胞，菱形面为CFGg应. EF/CG-V2:1 (c)参看图1.18(a),ABC DEF是bcc点阵W-S品胞 一个六角形面，P是六角形面的中心，P点的坐标是 0F=11,1)0p=3a 现考虑六角形面ABODEF各个顶点A、B,C、D、E、F的坠 标.整个六角形面ABCDEF在(111)平面内，OP垂直于此平 面，于是有 OPLPA,OP L PB,.OP L PE 或写为 0P.(0A-0P)=0,0p.(0B-0P=0,. 0p.(07-0)=0 即 ·21