前言 下面我们编译一段Kleppner和Jackiw发表在世界著名科学刊物Science 上的纪念普朗克提出量子概念100周年的一篇评论文《量子物理百年回顾》，从 认识量子物理开始。 量子力学和相对论无疑是20世纪物理学最有影响的进展，它迫使我们重新 认识和审视物质世界最深层次的本性：迫使我们修正位置和速度的概念以及原因 和结果的定义。尽管量子力学是为描述抽象的原子世界而创立的，但它对我们日 常生活的影响无比巨大。没有量子力学作为工具，就不可能有化学、生物、医学 以及其他每一个关键学科的真正进展。没有量子力学就没有全球经济可言，因为 作为量子力学产物的电子学将我们带入了计算机时代。同时，光子学的革命也将 我们带入信息时代。 量子力学起源不是一步到位的，无数天才科学家荟萃在一起共同创造了它。 “量子”是一个令人困惑的概念，马克斯·普朗克(Max Planck)在他关于热辐 射的经典论文中，假定振动系统的总能量不能连续改变，而是以不连续的能量子 形式从一个值跳到另一个值。能量子的概念太激进了，普朗克后来将它搁置下来。 随后，爱因斯坦在1905年认识到光量子化的潜在意义，揭示了光电效应。不过 量子的观念太离奇了，后来几乎没有根本性的进展。现代量子理论的创立则是斩 新的一代物理学家花了20多年时间的结晶。 在量子理论诞生以前的十年间，从1890年到1900年间的物理期刊论文基本 上是关于原子光谱和物质其他一些基本的可以测量属性的文章，如粘性、弹性、 电导率、热导率、膨胀系数、折射系数以及热弹性系数等。面对成千上万页的光 谱数据罗列的大量元素波长的精确值，谁都不知光谱线为何会出现，更不知道它 们所传递的信息。对热导率和电导率的模型解释仅符合大约半数的事实。虽有不 计其数的经验定律，但都很难令人满意。比如说，Dulong-Petit定律建立了比 热与物质的原子质量的简单关系，但是它有时好使，有时不好使。元素周期表尽 管为化学的繁荣提供了关键的组织规则，但也无任何理论基础
1 前 言 下面我们编译一段 Kleppner 和 Jackiw 发表在世界著名科学刊物 Science 上的纪念普朗克提出量子概念 100 周年的一篇评论文《量子物理百年回顾》，从 认识量子物理开始。 量子力学和相对论无疑是 20 世纪物理学最有影响的进展，它迫使我们重新 认识和审视物质世界最深层次的本性；迫使我们修正位置和速度的概念以及原因 和结果的定义。尽管量子力学是为描述抽象的原子世界而创立的，但它对我们日 常生活的影响无比巨大。没有量子力学作为工具，就不可能有化学、生物、医学 以及其他每一个关键学科的真正进展。没有量子力学就没有全球经济可言，因为 作为量子力学产物的电子学将我们带入了计算机时代。同时，光子学的革命也将 我们带入信息时代。 量子力学起源不是一步到位的，无数天才科学家荟萃在一起共同创造了它。 “量子”是一个令人困惑的概念，马克斯·普朗克（Max Planck）在他关于热辐 射的经典论文中，假定振动系统的总能量不能连续改变，而是以不连续的能量子 形式从一个值跳到另一个值。能量子的概念太激进了，普朗克后来将它搁置下来。 随后，爱因斯坦在 1905 年认识到光量子化的潜在意义，揭示了光电效应。不过 量子的观念太离奇了，后来几乎没有根本性的进展。现代量子理论的创立则是斩 新的一代物理学家花了 20 多年时间的结晶。 在量子理论诞生以前的十年间，从 1890 年到 1900 年间的物理期刊论文基本 上是关于原子光谱和物质其他一些基本的可以测量属性的文章，如粘性、弹性、 电导率、热导率、膨胀系数、折射系数以及热弹性系数等。面对成千上万页的光 谱数据罗列的大量元素波长的精确值，谁都不知光谱线为何会出现，更不知道它 们所传递的信息。对热导率和电导率的模型解释仅符合大约半数的事实。虽有不 计其数的经验定律，但都很难令人满意。比如说，Dulong-Petit 定律建立了比 热与物质的原子质量的简单关系，但是它有时好使，有时不好使。元素周期表尽 管为化学的繁荣提供了关键的组织规则，但也无任何理论基础
量子力学提供了一种定量的物质理论。现在，我们原则上可以理解原子结构 的每一个细节：周期表也能简单自然地加以解释：巨额的光谱排列也纳入了一个 优雅的理论框架。量子力学为定量的理解分子、流体和固体、导体和半导体提供 了便利。它能解释诸如超流体和超导体等怪异现象，能解释诸如中子星和玻色 爱因斯坦凝聚等奇异的物质聚集形式。量子力学为所有的科学分支和每一项高技 术提供了关键的工具。 量子物理实际上包含两个方面。一个是原子层次的物质理论：量子力学：运 用它我们才能理解和操纵物质世界。另一个是量子场论，它在科学中起到一个完 全不同的作用。 旧量子论量子革命的起源不是对物质的研究，而是辐射问题。具体的挑战 是理解黑体辐射的光谱。结合热力学和电磁学的概念似乎可以对光谱的形状作出 解释，不过所有的尝试均以失败告终。然而，普朗克假定振动电子辐射的光的能 量是量子化的，从而得到一个表达式，与实验符合得相当完美。但是他也充分认 识到，理论本身是很荒唐的，就像他后来所说的那样：“量子化只不过是一个走 投无路的做法”。但是爱因斯坦却把这一概念发扬光大，1905年，他毫不犹豫 地断定：如果振子的能量是量子化的，那么产生光的电磁场的能量也应该是量子 化的。尽管麦克斯韦理论以及一个多世纪的权威性实验都表明光具有波动性，爱 因斯坦的理论还是蕴含了光的粒子性行为。随后十多年的光电效应实验显示仅当 光的能量到达一些离散的量值时才能被吸收，这些能量就像是被一个个粒子携带 着一样。光的波粒二象性取决于你观察问题的着眼点，这是始终贯穿于量子物理 且令人头痛的实例之一，它成为接下来20年中理论上的难题。 辐射难题促成了通往量子理论的第一步，物质悖论则促成了第二步。众所周 知，原子包含正负两种电荷的粒子，异号电荷相互吸引。根据电磁理论，正负电 荷彼此将螺旋式的靠近，辐射出光谱范围宽广的光，直到原子坍塌为止。但实际 并非如此。1913年玻尔提出了一个激进的假设：原子中的电子只能处于包含基 态在内的定态上，电子在两个定态之间跃迁而改变它的能量，同时辐射出一定波 长的光，光的波长取决于定态之间的能量差。结合己知的定律和这一假设，玻尔 扫清了原子稳定性的问题。玻尔的理论充满了矛盾，但是为氢原子光谱提供了定 2
2 量子力学提供了一种定量的物质理论。现在，我们原则上可以理解原子结构 的每一个细节；周期表也能简单自然地加以解释；巨额的光谱排列也纳入了一个 优雅的理论框架。量子力学为定量的理解分子、流体和固体、导体和半导体提供 了便利。它能解释诸如超流体和超导体等怪异现象，能解释诸如中子星和玻色- 爱因斯坦凝聚等奇异的物质聚集形式。量子力学为所有的科学分支和每一项高技 术提供了关键的工具。 量子物理实际上包含两个方面。一个是原子层次的物质理论：量子力学；运 用它我们才能理解和操纵物质世界。另一个是量子场论，它在科学中起到一个完 全不同的作用。 旧量子论 量子革命的起源不是对物质的研究，而是辐射问题。具体的挑战 是理解黑体辐射的光谱。结合热力学和电磁学的概念似乎可以对光谱的形状作出 解释，不过所有的尝试均以失败告终。然而，普朗克假定振动电子辐射的光的能 量是量子化的，从而得到一个表达式，与实验符合得相当完美。但是他也充分认 识到，理论本身是很荒唐的，就像他后来所说的那样：“量子化只不过是一个走 投无路的做法”。但是爱因斯坦却把这一概念发扬光大，1905 年，他毫不犹豫 地断定：如果振子的能量是量子化的，那么产生光的电磁场的能量也应该是量子 化的。尽管麦克斯韦理论以及一个多世纪的权威性实验都表明光具有波动性，爱 因斯坦的理论还是蕴含了光的粒子性行为。随后十多年的光电效应实验显示仅当 光的能量到达一些离散的量值时才能被吸收，这些能量就像是被一个个粒子携带 着一样。光的波粒二象性取决于你观察问题的着眼点，这是始终贯穿于量子物理 且令人头痛的实例之一，它成为接下来 20 年中理论上的难题。 辐射难题促成了通往量子理论的第一步，物质悖论则促成了第二步。众所周 知，原子包含正负两种电荷的粒子，异号电荷相互吸引。根据电磁理论，正负电 荷彼此将螺旋式的靠近，辐射出光谱范围宽广的光，直到原子坍塌为止。但实际 并非如此。1913 年玻尔提出了一个激进的假设：原子中的电子只能处于包含基 态在内的定态上，电子在两个定态之间跃迁而改变它的能量，同时辐射出一定波 长的光，光的波长取决于定态之间的能量差。结合已知的定律和这一假设，玻尔 扫清了原子稳定性的问题。玻尔的理论充满了矛盾，但是为氢原子光谱提供了定
量的描述。他认识到他的模型的成功之处和缺陷。凭借惊人的预见力，他聚集了 一批物理学家创立了新的物理学。一代年轻的物理学家花了12年时间终于实现 了他的梦想。 量子力学史1923年德布罗意在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子 的波动行为应该是对应存在的。他将粒子的波长和动量联系起来：动量越大，波 长越短。这是一个引人入胜的想法，但没有人知道粒子的波动性意味着什么，也 不知道它与原子结构有何联系。然而德布罗意的假设是一个重要的前奏，很多事 情就要发生了。 1924年夏天，玻色提出了一种全新的方法来解释普朗克辐射定律。他把光 看作一种无质量的粒子（现称为光子）组成的气体，这种气体不遵循经典的玻耳 兹曼统计规律，而遵循一种建立在粒子不可区分的性质（即全同性）上的一种新 的统计理论。爱因斯坦立即将玻色的推理应用于实际的有质量的气体从而得到 种描述气体中粒子数关于能量的分布规律，即著名的玻色一爱因斯坦分布。然而， 在通常情况下新老理论将预测到原子气体相同的行为。爱因斯坦在这方面再无兴 趣，因此这些结果也被搁置了10多年。然而，它的关键思想-一粒子的全同性 是极其重要的。 从1925年到1928年的短短三年间，星星之火变成燎原之势，泡利提出了不 相容原理，为周期表奠定了理论基础：海森堡、玻恩和约当(Pascual Jordan) 提出了量子力学的第一个版本：矩阵力学：薛定谔提出了量子力学的第二种形式， 波动力学。在波动力学中，体系的状态用薛定谔方程的解一一波函数来描述。矩 阵力学和波动力学貌似矛盾，实质上是等价的。同时期一些重要的工作还有： ·电子被证明遵循一种新的统计规律，费米-狄拉克统计。人们进一步认识 到所有的粒子要么遵循费米-狄拉克统计，要么遵循玻色-爱因斯坦统计，这两类 粒子的基本属性很不相同。 ·海森保阐明测不准原理。 3
3 量的描述。他认识到他的模型的成功之处和缺陷。凭借惊人的预见力，他聚集了 一批物理学家创立了新的物理学。一代年轻的物理学家花了 12 年时间终于实现 了他的梦想。 量子力学史 1923 年德布罗意在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子 的波动行为应该是对应存在的。他将粒子的波长和动量联系起来：动量越大，波 长越短。这是一个引人入胜的想法，但没有人知道粒子的波动性意味着什么，也 不知道它与原子结构有何联系。然而德布罗意的假设是一个重要的前奏，很多事 情就要发生了。 1924 年夏天，玻色提出了一种全新的方法来解释普朗克辐射定律。他把光 看作一种无质量的粒子（现称为光子）组成的气体，这种气体不遵循经典的玻耳 兹曼统计规律，而遵循一种建立在粒子不可区分的性质（即全同性）上的一种新 的统计理论。爱因斯坦立即将玻色的推理应用于实际的有质量的气体从而得到一 种描述气体中粒子数关于能量的分布规律，即著名的玻色-爱因斯坦分布。然而， 在通常情况下新老理论将预测到原子气体相同的行为。爱因斯坦在这方面再无兴 趣，因此这些结果也被搁置了 10 多年。然而，它的关键思想-粒子的全同性， 是极其重要的。 从 1925 年到 1928 年的短短三年间，星星之火变成燎原之势，泡利提出了不 相容原理，为周期表奠定了理论基础；海森堡、玻恩和约当（Pascual Jordan） 提出了量子力学的第一个版本：矩阵力学；薛定谔提出了量子力学的第二种形式， 波动力学。在波动力学中，体系的状态用薛定谔方程的解——波函数来描述。矩 阵力学和波动力学貌似矛盾，实质上是等价的。同时期一些重要的工作还有： · 电子被证明遵循一种新的统计规律，费米-狄拉克统计。人们进一步认识 到所有的粒子要么遵循费米-狄拉克统计，要么遵循玻色-爱因斯坦统计，这两类 粒子的基本属性很不相同。 · 海森堡阐明测不准原理
·狄拉克提出相对论性的波动方程用来描述电子，解释了电子的自旋并且 预测了反物质。 ·狄拉克提出电磁场的量子描述，建立了量子场论的基础。 ·玻尔提出互补原理，试图解释量子理论中一些明显的矛盾，特别是波粒 二象性。 量子力学的创建触发了科学的淘金热。早期的成果有：海森堡得到了氨原子 薛定谔方程的近似解，建立了原子结构理论的基础：John Slater,Douglas Rayner Hartree,和Vladimir Fock随后又提出了原子结构的一般计算技巧；Fritz London和Walter Heitler解决了氢分子的结构，在此基础上，Linus Pauling 建立了理论化学：Arnold Sommerfeld和泡利建立了金属电子理论的基础，Felix Bloch创立了能带结构理论：海森堡解释了铁磁性的起因。George Gamow解释了 。放射性衰变的随机本性之谜，他表明α衰变是由量子力学的隧道效应引起的。 随后几年中，Hans Bethe建立了核物理的基础并解释了恒星的能量来源。随着 这些进展，原子物理、分子物理、固体物理和核物理进入了现代物理的时代。 量子力学伴随着这些进展，围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争 论。玻尔和海森堡是倡导者的重要成员，他们信奉新理论，爱因斯坦和薛定谔则 对新理论不满意。要理解这些混乱的原因，必须掌握量子理论的关键特征，总结 如下。 (1)基本描述：波函数。系统的行为用薛定谔方程描述，方程的解称为波 函数。系统的完整信息用它的波函数表述，通过波函数可以计算任意可观察量的 可能值。在空间给定体积内找到一个电子的概率正比于波函数幅值的平方，因此， 粒子的位置分布在波函数所在的体积内。粒子的动量依赖于波函数的斜率，波函 数越陡，动量越大。斜率是变化的，因此动量也是分布的。这样，有必要放弃位 移和速度能确定到任意精度的经典图象，而采纳一种模糊的概率图象，这也是量 子力学的核心
4 · 狄拉克提出相对论性的波动方程用来描述电子，解释了电子的自旋并且 预测了反物质。 · 狄拉克提出电磁场的量子描述，建立了量子场论的基础。 · 玻尔提出互补原理，试图解释量子理论中一些明显的矛盾，特别是波粒 二象性。 量子力学的创建触发了科学的淘金热。早期的成果有：海森堡得到了氦原子 薛定谔方程的近似解，建立了原子结构理论的基础；John Slater，Douglas Rayner Hartree, 和 Vladimir Fock 随后又提出了原子结构的一般计算技巧；Fritz London 和 Walter Heitler 解决了氢分子的结构，在此基础上，Linus Pauling 建立了理论化学；Arnold Sommerfeld 和泡利建立了金属电子理论的基础，Felix Bloch 创立了能带结构理论；海森堡解释了铁磁性的起因。George Gamow 解释了 α 放射性衰变的随机本性之谜，他表明 α 衰变是由量子力学的隧道效应引起的。 随后几年中，Hans Bethe 建立了核物理的基础并解释了恒星的能量来源。随着 这些进展，原子物理、分子物理、固体物理和核物理进入了现代物理的时代。 量子力学 伴随着这些进展，围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争 论。玻尔和海森堡是倡导者的重要成员，他们信奉新理论，爱因斯坦和薛定谔则 对新理论不满意。要理解这些混乱的原因，必须掌握量子理论的关键特征，总结 如下。 （1）基本描述：波函数。系统的行为用薛定谔方程描述，方程的解称为波 函数。系统的完整信息用它的波函数表述，通过波函数可以计算任意可观察量的 可能值。在空间给定体积内找到一个电子的概率正比于波函数幅值的平方，因此， 粒子的位置分布在波函数所在的体积内。粒子的动量依赖于波函数的斜率，波函 数越陡，动量越大。斜率是变化的，因此动量也是分布的。这样，有必要放弃位 移和速度能确定到任意精度的经典图象，而采纳一种模糊的概率图象，这也是量 子力学的核心
对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果，相反，结果分 散在波函数描述的范围内，因此，电子特定的位置和动量没有意义。这可由测不 准原理表述如下：要使粒子位置测得精确，波函数必须是尖峰型的，然而，尖峰 必有很陡的斜率，因此动量就分布在很大的范围内：相反，若动量有很小的分布， 波函数的斜率必很小，因而波函数分布于大范围内，这样粒子的位置就更加不确 定了。 (2)波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位。当波沿着几条路径从 波源到达接收器，比如光的双缝干涉，一般会产生干涉图样。粒子遵循波动方程， 必有类似的行为，如电子衍射。至此，类推似乎是合理的，除非要考察波的本性。 波通常认为是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质，从某中意义上说根 本就没有波，波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。 (3)对称性和全同性。氢原子由两个电子围绕一个核运动而构成。氢原子 的波函数描述了每一个电子的位置，然而没有办法将这两个电子给以区分，因此， 电子交换后看不出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由 于概率依赖于波函数的幅值的平方，因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数 的关系只可能是下面的一种：要么与原波函数相同，要么改变符号，（即乘以-1）。 量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏刷 性的，两个电子处于相同的量子态，其波函数相反，因此总波函数为零，也就是 说两个电子处于同一状态的概率为0，此即泡利不相容原理。所有半整数自旋的 粒子（包括电子）都遵循这一原理，并称为费米子。自旋为整数的粒子（包括光 子)的波函数对于交换不变号，称为玻色子。电子是费米子，因而在原子中分层 排列：光由玻色子组成，所以激光光线呈现超强度的光束（本质上是一个量子态）。 因此，气体原子可被冷却到量子状态而形成玻色一爱因斯坦凝聚，这时体系可发 射超强物质束，形成原子激光。 争议与混乱量子力学意味着什么？波函数到底是什么？测量是什么意思？ 这些问题在早期都激烈争论过。直到1930年，玻尔和他的同事或多或少地提出 了量子力学的标准阐释，即哥本哈根阐释：其关键要点是通过玻尔的互补原理对 5
5 对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果，相反，结果分 散在波函数描述的范围内，因此，电子特定的位置和动量没有意义。这可由测不 准原理表述如下：要使粒子位置测得精确，波函数必须是尖峰型的，然而，尖峰 必有很陡的斜率，因此动量就分布在很大的范围内；相反，若动量有很小的分布， 波函数的斜率必很小，因而波函数分布于大范围内，这样粒子的位置就更加不确 定了。 （2）波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位。当波沿着几条路径从 波源到达接收器，比如光的双缝干涉，一般会产生干涉图样。粒子遵循波动方程， 必有类似的行为，如电子衍射。至此，类推似乎是合理的，除非要考察波的本性。 波通常认为是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质，从某中意义上说根 本就没有波，波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。 （3）对称性和全同性。氦原子由两个电子围绕一个核运动而构成。氦原子 的波函数描述了每一个电子的位置，然而没有办法将这两个电子给以区分，因此， 电子交换后看不出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由 于概率依赖于波函数的幅值的平方，因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数 的关系只可能是下面的一种：要么与原波函数相同，要么改变符号，（即乘以-1）。 量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧 性的，两个电子处于相同的量子态，其波函数相反，因此总波函数为零，也就是 说两个电子处于同一状态的概率为 0，此即泡利不相容原理。所有半整数自旋的 粒子（包括电子）都遵循这一原理，并称为费米子。自旋为整数的粒子（包括光 子）的波函数对于交换不变号，称为玻色子。电子是费米子，因而在原子中分层 排列；光由玻色子组成，所以激光光线呈现超强度的光束（本质上是一个量子态）。 因此，气体原子可被冷却到量子状态而形成玻色-爱因斯坦凝聚，这时体系可发 射超强物质束，形成原子激光。 争议与混乱 量子力学意味着什么？波函数到底是什么？测量是什么意思？ 这些问题在早期都激烈争论过。直到 1930 年，玻尔和他的同事或多或少地提出 了量子力学的标准阐释，即哥本哈根阐释；其关键要点是通过玻尔的互补原理对