第三章晶格振动与晶体的热学性质 §3.1一维单原子链的振动 一、运动方程及其解 n-2 n-1 n+1 n+2 B:力常数 up2 Hn-1 μt1 un+2 只考虑最近邻原子间的相互作用： fn=-B(4n-4n+)-B(4n-4-i)=B(4n+1+4n-1-24n)
第三章 晶格振动与晶体的热学性质 §3.1 一维单原子链的振动 一、运动方程及其解 n-2 n-1 n n+1 n+2 n-2 n-1 n n+1 n+2 a a ( ) n n n 1 f = − − + 只考虑最近邻原子间的相互作用： ( ) − − n n−1 ( ) 1 1 2 = + − n n n + − ：力常数
第n个原子的运动方程： min=B(4n+1+4n-1-24n) 试解 L Aei(ot-nag) 格波方程 -mA)-BAe)Ae2ee-n) -mw2=B(ea+ea▣-2）=2B(cosaq-1) 解得 w-2n一 色散关系
第n个原子的运动方程： ( ) 1 1 2 m n n n n = + − + − ( ) n i t naq Ae − 试解 = —— 格波方程 ( ) ( ) 2 2 2 cos 1 iaq iaq m e e aq − − = + − = − 1 2 sin 2 aq m 解得 = —— 色散关系 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 i t naq i t naq i t naq i t n iaq iaq aq m Ae Ae Ae Ae − − − − − + − = + −
二、格波的简约性质、简约区 0-2 色散关系 a(q) -π<q≤ π 简约区 a a -2π-匹0匹2匹 a
二、格波的简约性质、简约区 q a a − —— 简约区 1 2 sin 2 aq m = —— 色散关系 a - a 0 2 a 2 a - q (q)
格波： Aei(o-nag) 连续介质弹性波：Aeor-) >对于确定的n:第n个原子的位移随时间作简谐振动 >对于确定时刻：不同的原子有不同的振动位相 q的物理意义：沿波的传播方向（即沿的方向）上，单 位距离两点间的振动位相差。 格波解：晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振 动，不同原子间有振动位相差，这种振动以波 的形式在整个晶体中传播，称为格波
q的物理意义：沿波的传播方向（即沿q的方向）上，单 位距离两点间的振动位相差。 格波解：晶体中所有原子共同参与的一种频率相同的振 动，不同原子间有振动位相差，这种振动以波 的形式在整个晶体中传播，称为格波。 ➢ 对于确定的n：第n个原子的位移随时间作简谐振动 ➢ 对于确定时刻t：不同的原子有不同的振动位相 i t naq ( ) Ae − i t xq ( ) Ae − 格 波： 连续介质弹性波：
● q取不同的值，相邻两原子间的振动位相差不同，则 晶格振动状态不同。 ·若9-g 2π.则q与q描述同一晶格振动状态 2ππ 人=4a 例： 2a 2π 2=a=4=元 4 π 5π 92-91= a 2a
例： 1 = 4a 2 4 5 = a 1 1 2 2 q a = = 2 2 2 5 2 q a = = 2 1 2 q q a − = ⚫ q取不同的值，相邻两原子间的振动位相差不同，则 晶格振动状态不同。 ⚫ 若 2 q q a − = 则 q 与 q 描述同一晶格振动状态