《概率论与数理统计》课程教材课件（PPT讲稿）2-4 连续型随机变量及其概率密度

注意 若X是连续型随机变量，{X=a}是不 可能事件，则有PX==0. 若P{X=}=0, 连续型 则不能确定{X=是不可能事件 若X为离散型随机变量， {X=是不可能事件台P{X==0. 离散型

P{X = a} = 0. 若X是连续型随机变量，{ X=a }是不 可能事件，则有 若 P{X = a} = 0, {X = a}是不可能事件  P{X = a} = 0. 若 X 为离散型随机变量, 注意 连 续 型 离 散 型 则不能确定{X = a}是不可能事件

例1设随机变量X具有概率密度 kx, 0≤x<3, f(x)=2- 2’ 3≤x≤4， 0, 其它 (1)确定常数k; (2)求X的分布函数； )求P1<Xs 解()由∫f(x)dx=1

}. 27 (3) {1 (1) ; (2) ; 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, ( )   −     = P Xk Xx x kx x f x X 求 确定常数 求 的分布函数 其它 设随机变量 具有概率密度 解 (1) ( )d 1, − 由 f x x = 例 1

得心dx+2-)dx=1,解之得k= 6 (2)由k=知X的概率密度为 0≤x<3, f(x)=2- ,、 ≤x≤4， 0, 其它

由k 知 X 的概率密度为 6 1 (2) =          −     = 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, 6 ( ) 其它 x x x x f x )d 1, 2 d (2 3 0 4 3 + − =   x x 得 kx x . 6 1 解之得 k =

由F(x)=nf(x)dx得 0,x<0, dx.0sx<3 6 F(x)= dx+(2-dx35x 1,x24

          + −      =    1, 4. )d , 3 4, 2 d (2 6 d , 0 3, 6 0, 0, ( ) 3 0 3 0 x x x x x x x x x x F x x x 由  得 − = x F(x) f (x)d x

0, x<0, x2 0≤x<3, 即F(x)= 12’ -3+2x- 4 3≤x<4, 1, x≥4. PI<Xs孕=F孕-F0=装

          − + −      = 1, 4. , 3 4, 4 3 2 , 0 3, 12 0, 0, ( ) 2 2 x x x x x x x 即 F x } 2 7 (3) P{1  X  ) (1) 2 7 = F( − F . 48 41 =