此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤:①选研究对象;②作出受力图; ③作力多边形,选择适当的比例尺; ④求出未知数 几何法解题不足:①精度不够,误差大②作图要求精度高; ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法 解析法
此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足：①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法
§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 力在坐标轴上的投影 力—投影 X=F=CosA Y Fy Da Y=F,-Fsina=F coS B F y 投影一力 F=、F2+F Y cOSC=-= COS FF B
F F F X x cos = = F F F Y y cos = = 2 2 F= Fx +Fy §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 力 投影 X=Fx=Fcos ： Y=Fy=Fsin=F cos 投影 力
合力投影定理 由图可看出,各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为: Y4 R R=X1+x2x4=∑X 3 R F3 R=1+2+3+14=∑ F2 R2=∑XR,=∑Y 合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同 轴上投影的代数和
二、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为： Rx =X1+X2−X4=X Ry =−Y1+Y2+Y3+Y4=Y Rx =X Ry =Y 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即：
力的大小:RR2+R2=∑x+》y2 R R 方向:tgb g R ∑X 作用点:为该力系的汇交点 平面汇交力系的平衡方程 从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。即 R=0→、R2+R2=0 R=∑X=0 R=y20为平衡的充要条件,也叫平衡方程
合力的大小： 方向： 作用点： 2 2 2 2 R= Rx +Ry = X +Y x y R R tg = − − = = X Y R R x y 1 1 ∴ tg tg 为该力系的汇交点 三、平面汇交力系的平衡方程 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即： 0 0 2 2 R = Rx + Ry = = = = = 0 0 R Y R X y x 为平衡的充要条件，也叫平衡方程
例2铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用,如图所示 F1=100N,沿铅直方向;F3=50N,沿水平方向,并通过点A; F2=50N,力的作用线也通过A,尺寸如图。求此力系的合力。 解:如图建立坐标系,则 F B 0 30 50 80 Y10040 140 F 60mm F=cx)+C∑)=612N 所以 ∑ X 4
[例2] 铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示 F1=100N，沿铅直方向； F3=50N，沿水平方向，并通过点A； F2=50N，力的作用线也通过A，尺寸如图。求此力系的合力。 B F3 A C 60㎜ 80 ㎜ F F2 1 F1 F2 F3 Σ X 0 30 50 80 Y 100 40 0 140 解：如图建立坐标系，则 x y 所以 FR ( X ) ( Y) 161.2N 2 2 = + = 4 7 = = X Y tg