第十二章 动量矩定理
第十二章 动量矩定理
§12-0引言 均质轮受外力作用而绕 其质心O作定轴转动,它有 O FA 角速度和角加速度,但对于 轮的动量为: P=mvc =mvo=0 外力的矢量和为:FR=Fox+F+F=0 这个问题不能用动量定理来描述轮绕其质心作定 轴转动是的运动
§12－0 引言 F ox F oy F o A 均质轮受外力作用而绕 其质心O作定轴转动，它有 角速度和角加速度，但对于 轮的动量为： P = mvC = mvO = 0 ( ) F = Fo x + Fo y + F = 0 e 外力的矢量和为： R 这个问题不能用动量定理来描述轮绕其质心作定 轴转动是的运动
§12—1动量矩 动量矩:动量对某点(轴)之矩。 质点的动量矩 1、质点对某点之矩:质点在某瞬时的动量对O点之矩 定义为质点在某瞬时对点O的动量矩。 Mz(mv M。(mv
( )xy r xy mv x y z o mv M Z (mv) θ M O (mv) r §12－1 动量矩 一、质点的动量矩 动量矩：动量对某点（轴）之矩。 1、质点对某点之矩：质点在某瞬时的动量对O点之矩 定义为质点在某瞬时对点O的动量矩。 A
质点A对点O的动量矩:M。(m)=F×m 质点A对Z轴的动量矩: 大小:M(m)=[M1(m=nx(m) 方向:M(m)是代数量,它的正负可以通过右手 定则判断;即:手心握转动轴(坐标轴),四指的指 向为质点动量的方向,大拇指指向为该动量矩的方向 若方向与坐标轴正向相同为正、相反为负。 或:从坐标轴正向看去,逆时针为正、顺时针为负。 单位:kgm2/s
M mv r mv 质点A对点O的动量矩： O ( ) = 质点A对Z轴的动量矩： z O z xy M (mv) =[M (mv)] = r x y (mv) 方向： 是代数量，它的正负可以通过右手 定则判断；即：手心握转动轴（坐标轴），四指的指 向为质点动量的方向，大拇指指向为该动量矩的方向， 若方向与坐标轴正向相同为正、相反为负。 或：从坐标轴正向看去，逆时针为正、顺时针为负。 M (mv) z 单位： 大小： kg m s 2
、质点系动量矩 对点的动量矩:L0=∑M2(m 2、对轴的动量矩(即上式在各轴上的投影): L2=∑M(m) 3、刚体的动量矩 (1)平移刚体:刚体上任意点的速度均与其质心速度 相同。故可将其看作为质量集中与质心的一个质点。 对点的: ∑M,(m)=C∑ mr×vce=Momc 对轴的:L=M[mvc
二、质点系动量矩 1、对点的动量矩： ( ) 1 O i i n i O L M mv = = 2、对轴的动量矩（即上式在各轴上的投影）： = ( ) z z i i L M m v 3、刚体的动量矩 （1）平移刚体：刚体上任意点的速度均与其质心速度 相同。故可将其看作为质量集中与质心的一个质点。 ( i) C O ( C ) O O i i i L =M (mv ) = m r v = M mv 对点的： 对轴的： ( C ) z z L = M mv