《线性代数》第三章（3.1）矩阵的初等变换

同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是 把“r”换成“c”). 定义2矩阵的初等列变换与初等行变换统称为 初等变换 初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型 相同. 分逆变换F<> ×k逆变换r×()或n÷k; +逆变换r+(-k)或n-k 上页

定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为 初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型 相同． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是 把“r”换成“c”)． i j r  r r k i  逆变换 ; i j r  r 逆变换 ) ; 1 ( r k k ri  或 i  i j r + kr 逆变换 ( ) . i j i krj r + −k r 或 r −

如果矩阵A经有限次初等变换变矩阵B, 上就称矩阵A与B等价,记作A~B 等价关系的性质: (1)反身性A分A; (2)对称性若A分B,则B分A; (3)传递性若A分B,B分C,则A分C. 牛具有上述三条性质的关系称为等价 例如,两个线性方程组同解, 就称这两个线性方程组等价 上页 圆

等价关系的性质： （1） 反身性 A  A； （2） 对称性 若 A  B ,则 B  A; （3）传递性 若 A  B,B  C,则 A  C. 就称矩阵 与 等价，记作 ． 如果矩阵 经有限次初等变换变成矩 阵 ， A B A B A B ~ 具有上述三条性质的关系称为等价． 例如，两个线性方程组同解， 就称这两个线性方程组等价

A用矩阵的初等行变换解方程组(1): 2-1-11 l1-21 B= 244 4-62-2 36-979 l1-2 h|2-1-112 ÷2 23 31 12/=B 6 0 7 上页

用矩阵的初等行变换 解方程组（1）：               − − − − − − − = 3 6 9 7 9 4 6 2 2 4 1 1 2 1 4 2 1 1 1 2 B 1 3 6 9 7 9 2 3 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 = B               − − − − − − 1 2 r  r r3  2

1 B 030 2259 2253 4229 40五3 B 3 2 53 1000 10 2100 0 121 -6/≈B 3

3 0 0 0 1 3 0 0 0 2 6 0 1 1 1 0 1 1 2 1 4 = B               − − − −               − − − − − − = 3 6 9 7 9 2 3 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 4 B1 3 1 2 3 r 2r r r − − 4 3 1 r − r 2 0 3 3 4 3 0 5 5 3 6 0 2 2 2 0 1 1 2 1 4 = B               − − − − − − − 3 1 2 3 r 2r r r − − 4 3 1 r − r 3 2 2 5 2 r r r −  4 3 2 r − r

1a1--214)4 0|011110k 3-41000204632n 0 0010-03丿0 10-104 石h|01-103 =B r20001-3 0000 上页

5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 1 0 3 1 0 1 0 4 = B               − − −               − − − − = 0 0 0 1 3 0 0 0 2 6 0 1 1 1 0 1 1 2 1 4 B3 3 4 r  r 4 2 3 r − r 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 1 1 0 1 1 2 1 4 = B               − − − 3 4 r  r 4 2 3 r − r 1 2 r − r 2 3 r − r