激发态下自由电子的米 T>0K时电子的分布及激发态能量: 当T>0时,电子热运动的能量 kBT,在常温下kBT<<EF EF 因此,只有费米面附近的电子才 能被激发到高能态,即只有E EF卟kBT的电子才能被热激发,而能 量比EF低几个kgT的电子则仍被 Pauli 原理所束缚,其分布与T=0K时相同。 右图说明:处于费米海深处的电子在热激发下得不到足够 的能量跃迁到空态,因此不受热激发的影响
三、激发态下自由电子的费米能 T > 0K 时电子的分布及激发态能量： 当T > 0时，电子热运动的能量 ~k B T，在常温下 k BT <<E F 0 因此，只有费米面附近的电子才 能被激发到高能态，即只有|E － E F 0|~k B T的电子才能被热激发，而能 量比 E F 0低几个 k B T的电子则仍被Pauli 原理所束缚，其分布与 T ＝0K 时相同。 右图说明：处于费米海深处的电子在热激发下得不到足够 的能量跃迁到空态，因此不受热激发的影响
因为基米能是很高的能量定义费米温度: T=E/k2~50000K 室温T相对而言就很低了:T/T~-1% 分布函数 E-1<<-kT T=0 f(B)=c0M+112 E=p 0E-p>>k7 500K f(6)06 10 w/ka(K)
因为基态费米能是很高的能量，定义费米温度： F F B T E k 0 ~ 50000 K 室温 T相对而言就很低了： T TF ~ 1 % ( ) ( ) 1 1 1 1 2 0 B B E / k T B E k T f E ~ E e E k T m m m m - ìï - <<- ï ï ï = = ï í + ï ï ï ï ï - >> î 分布函数：
de k T b(E=) N=∫f(E)N(E)dE ∫f(E)dp(E) O(E)=N(E dE, O'(E)=N(E) 分部积分=/(+,Q(E0)作泰勒展开 dE f(∞)=0,Q(0)=0, O(E of OE) N=g(o-(m-+0+2(四 1=1-+关于(E-的偶函数 N=Q(p)+2o)J(E-) dE Q)+2(J+-+ sds
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / 1 1 ~ 1 1 E kT E kT B B B f E E E kT e e m m d m - -- ¶ -= - ¶ + + () () 0 N f E N E dE ¥ = ò E Q E N E dE 0 , ()() ( ) 0 0 f Q E f E Q E dE E ¥ ¥ æ ö ¶ = +-ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ¶ ò Q'E NE, 分部积分 () () 0 f E dQ E ¥ = ò f 0, Q0 0, ( ) 0 f Q E dE E ¥ æ ö ¶ = -ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ¶ ò 作泰勒展开 ( ) ~ ( ) f E E E d m ¶ - - ¶ ( ) () ( ) () ( ) 1 2 ' '' 2 ff f N Q dE Q E dE Q E dE EE E m mm mm ¥¥ ¥ -¥ -¥ -¥ æö æ ö æ ö ¶¶ ¶ = - + -- + - - çç ç ÷÷ ÷ çç ç ÷÷ ÷ çç ç ÷÷ ÷ èø è ø è ø ¶¶ ¶ òò ò dE 1 Ef 关于( 的偶函数 E-m) ( ) () ( ) 1 2 '' 2 f N Q Q E dE E m mm ¥ -¥ æ ö ¶ = + --ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ¶ ò k T E EB F ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / 1 1 ~ 1 1 E kT E kT B B B f E E kT e e m m d m - -- ¶ -= - ¶ + + ( ) ( )( ) ( )( ) 2 1 2 = '' 2 1 1 B d Q Q kT e e x x x x m m ¥ - -¥ + + + ò ( )( ) 2 2 1 1 3 d e e x x xx p ¥ - -¥ = + + ò
=e()+xQ"()(knT) Q()+(-)(s)+o(nce) N(EE=N 6014)()=2-x2N(e (7)=E-x29E 6 N(E (k7)三维自由电子气N( kaT 如E=5e,从0K到300K下降0.002%左右。 随着温度的升高,化学势(费米能)略有下降
( ) ( )( ) 2 2 '' 6 Q Q kTB p = + m m 0 ( ) m m » E Q F，将 泰勒展开 ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 0 00 0 6 F F F FB π = +- + Q E E Q' E Q'' E k T m 0 0 0 EF Q EF N E dE N ( ) ( )( ) 0 2 2 0 0 '' ( ) 6 ' F F B F Q E T E kT Q E p m = - 21 三维自由电子气 N E ~ E 2 2 0 0 1 12 B F F k T E E p é ù æ ö ê ç ÷ ú = - ç ÷ ê ÷ ú çç ÷ ê è ø ú ë û 随着温度的升高，化学势（费米能）略有下降. 0 如 ，从 到 下降0.002 左右。 E eV F = 5 0K 300K % ( ) ( ) ( ) 0 2 2 0 0 ' 6 F F B F N E E k T N E p = -
泡利原理使电子气具有极大的零温能和零温压强, 是简并的特点 15-7e105atm 简并的判据: E(T)≈E>>k2 T<<TE 电子气就是简并的 临界的电子浓度: 2 1(2mk, n>>n时,电子气就是简并的。 电子浓度越大,温度越低,简并性越强。 零温时,自由电子气是完全简并的。 室温时,金属电子气也是高度简并的
泡利原理使电子气具有极大的零温能和零温压强， 是简并的特点。 简并的判据： EF T EF kB T 0 T TF 电子气就是简并的 临界的电子浓度： ( ) 2 2 0 2 3 3 2 E n F m = p 3 3 2 2 2 2 1 2 3 mkB n T p æ ö = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø 临 n n >> 临 时， 电子气就是简并的。 电子浓度越大，温度越低，简并性越强。 零温时，自由电子气是完全简并的。 室温时，金属电子气也是高度简并的。 1.5-7eV 5 10 atm