13倒点阵 (Reciprocal lattice) 定义 倒点阵和晶体点阵的关系 三.倒点阵的物理意义 四.倒点阵实例
1.3 倒点阵 (Reciprocal lattice) 一. 定义 二. 倒点阵和晶体点阵的关系 三. 倒点阵的物理意义 四. 倒点阵实例
倒点阵的概念是 Ewald1921年在处理晶体X 射线衍射问题时首先引入的,对我们理解 衍射问题极有帮助,更是整个固体物理的 核心概念 个物理问题,既可以在坐标空间(正空 间)内描述,也可以在动量空间(倒空间) 描述。适当的选取空间描述问题可以简化 处理 在实质上,动量空间是坐标空间的傅里叶 变换
• 倒点阵的概念是Ewald 1921年在处理晶体X 射线衍射问题时首先引入的，对我们理解 衍射问题极有帮助，更是整个固体物理的 核心概念。 • 一个物理问题，既可以在坐标空间（正空 间）内描述，也可以在动量空间（倒空间） 描述。适当的选取空间描述问题可以简化 处理。 • 在实质上，动量空间是坐标空间的傅里叶 变换
定义:假设a1,a2a3是一个晶格的基矢,该点阵的格矢 为:R1=(1a1+l2a2+l3a3)原胞体积是:9=a1·(a2×a3) 现在定义另一晶格的3个基矢:b,b,b3,它们与a,42,3的关系 满足: 丌,l 2n6.= 101≠)=123 则称这两种格子互为正倒格子。若基矢a1,a2,3的格子为正格子, 则b,b2b3的格子就是倒格子。反之亦然。 位移矢量Kn=(h1b1+h2b2+h3b3)就构成了倒点阵。 上面变换公式中出现的2丌因子,对于晶体学家来说并没有多大用处, 但对于固体物理研究却带来了极大的方便
一.定义：假设 是一个晶格的基矢，该点阵的格矢 为：𝑅𝑙 = 𝑙1𝑎 1 + 𝑙2𝑎 2 + 𝑙3𝑎 3 原胞体积是： 现在定义另一晶格的3个基矢： ，它们与 的关系 满足： 则称这两种格子互为正倒格子。若基矢 的格子为正格子， 则 的格子就是倒格子。反之亦然。 位移矢量 就构成了倒点阵。 上面变换公式中出现的 因子，对于晶体学家来说并没有多大用处， 但对于固体物理研究却带来了极大的方便。 321 ,, aaa )( aaa 321 321 ,, bbb 321 ,, aaa ji ji bai j ij ,0 ,2 2 ji 3,2,1, 321 ,, aaa 321 ,, bbb 2 𝐾ℎ = (ℎ1𝑏1 + ℎ2𝑏2 + ℎ3𝑏3)
证明:b=2丌 C1·(a2×a 倒格子的另一种定义 丌 (a2×a3) a1×a b2=2丌 Cl2×a ⊥ Ca X d1·b=c1(a2×a3)=2丌 2丌 a 2(a2XG3) a1·(a2×a 夜同理21x4)b.=2a× a1·(a,2
)( 2 321 32 1 aaa aa b )( 2 321 13 2 aaa aa b )( 2 321 21 3 aaa aa b 证明： 倒格子的另一种定义 ⊥ 3121⊥ , abab 321 aacb aaacba 32111 2)( )( 2 321 aaa c )( )(2 321 32 1 aaa aa b )( )(2 321 13 2 aaa aa b )( )(2 321 1 2 3 aaa aa b 同理
对于正空间内任意矢量F=xa+x22+x2a3的性质,由晶体的 点阵连描述,称为正点阵,其可以用空间密度函数表示: p(F)=∑O(F-R) 其中R=la1+l2a2+l23(1、l2、1为整数)为正点阵基矢 对于倒空间内的任意矢量k=kb1+k2b2+k3b3, 由于a·b2=2n;,可以得到 k.R1=2(k1+k2l2+k3l3) 将正点阵P()进行傅里叶变换并记作p(k)。则有 )∑∫0(F-RF=∑e
对于正空间内任意矢量 的性质，由晶体的 点阵连描述，称为正点阵，其可以用空间密度函数表示： 其中 （ 、 、 为整数）为正点阵基矢。 对于倒空间内的任意矢量 ， 由于 ，可以得到 将正点阵 进行傅里叶变换并记作 。则有 1 1 2 2 3 3 r x a x a x a ( ) ( )l l r r R R l a l a l a l 1 1 2 2 3 3 1 l 2 l 3 l 1 1 2 2 3 3 k k b k b k b 𝑎 𝑖 ⋅ 𝑏𝑖 = 2𝜋𝛿𝑖𝑗 1 1 2 2 3 3 2 ( ) l k R k l k l k l ( )r ( ) k i i ( )= ( ) d l k r k R l l l k r R e r e