对于金属而言,由于T<T总是成立的,因此,只有费米 面附近的一小部分电子可以被激发到高能态,而离费米面 较远的电子则仍保持原来(T=o)的状态,我们称这部分 电子被“冷冻”起来。因此,虽然金属中存在着大量的自 由电子,但是,决定金属许多性质的并不是其全部的自由 电子,而只是在费米面附近的那一小部分电子。正因为这 样,对金属费米面的了解就显得尤为重要。 这个结论完全推翻了经典电子论的观点,我们必须理解和 认同,因为在金属性质的研究中,这是最基本、最重要的 出发点
对于金属而言，由于T << TF 总是成立的，因此，只有费米 面附近的一小部分电子可以被激发到高能态，而离费米面 较远的电子则仍保持原来（T＝0）的状态，我们称这部分 电子被“冷冻”起来。因此，虽然金属中存在着大量的自 由电子，但是，决定金属许多性质的并不是其全部的自由 电子，而只是在费米面附近的那一小部分电子。正因为这 样，对金属费米面的了解就显得尤为重要。 这个结论完全推翻了经典电子论的观点，我们必须理解和 认同，因为在金属性质的研究中，这是最基本、最重要的 出发点
四、自由电子气的比热容 温度为时,电子气的总能量: R(E)=EN(E)dE, R(E=EN(E) U(T)=EN(E)(E dE=/(e)dR(E) f(∞)=0.R(0)=0 f(E)(EC+∫RE-DE (E)-E-A)作泰勒展开 R de+ r dE+R"(O( af de E =R()+R"()kx dE 1≈EP,将R()作泰勒展开 =R(E)+(4-BH)R(EF)+R2(E)(r REF=Uo Uo 12EO(kBT)EN(EF)+2(kBT)N(E[+ EENE E 12E NEI (EF=EENE) -12(T)N(EH)+6(67)N(E)+2) )=NE+EEN(EP U0+N(E)k7) N(E)E
四、自由电子气的比热容 温度为 T时，电子气的总能量: 0 U T EN E f E dE ( ) 0 f E dR E( ) ¥ = ò ( ) 0 0 ( ) ( )( ) f f E R E R E dE E ¥ ¥ ¶ = +- ¶ ò E R E EN E dE 0 , R'E ENE ( ) ( )( ) 2 2 '' 6 R R kTB p = + m m 0 ( ) m m » E R F，将 作泰勒展开 ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 0 00 0 ' '' 6 R E E R E R E kT F F F FB p = +- + m 0 0 R E F U () () 0 00 R' E E N E F = F F 0 0 0 0 '' ' R E F N E F E F N E F ( ) 2 2 0 12 F B F π E k T E m- =- 2 1 ( )( ) N E ~ E 2 2 0 0 6 U N E kT F B p = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 2 2 00 0 0 0 0 ' [1 ] 12 6 F F B FF B F F F EN E U kT E N E kT N E E N E p p =- + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 1 (1 ) 12 6 2 U kT N E kT N E BF BF p p =- + + f (¥= = ) 0 00 , R , ( ) 作泰勒展开 ( ) ~ ( ) f E E E d m ¶ - - ¶ ( ) () ( ) () ( ) 1 2 ' '' 2 ff f R dE R E dE R E dE EE E m mm mm ¥¥ ¥ -¥ -¥ -¥ æö æ ö æ ö ¶¶ ¶ = - + -- + - - çç ç ÷÷ ÷ çç ç ÷÷ ÷ çç ç ÷÷ ÷ èø è ø è ø ¶¶ ¶ òò ò
U(T)=Uo+2N(( T) OU 2 C N(EFkRT OT NE V(2m 2x2(h2 2E 20 k 经典气体比热容:C=3Nk2 电子气比热容:Cr="Mk 室温时,r ≈1% 受泡利原理的限制,大多数低于费米能的电子不参与热激发, 只有费米能附近的电子才对比热有贡献
( )( ) 2 2 0 0 ( ) 6 UT U N E kT F B p = + 2 0 2 ( ) 3 V FB V U C N E kT T æ ö ¶ p = = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ¶ 0 21 0 2 3 2 2 0 2 2 3 2 F F F E N E V m N E 3 2 2 2 0 3 2 V N m EF 0 2 0 2 2 2 F B F B V B T T Nk E k T C Nk 经典气体比热容： 32 C Nk V B 经典 电子气比热容： 2 0 2 V B F T C Nk T p = 室温时， 0 1% F T T » 受泡利原理的限制，大多数低于费米能的电子不参与热激发， 只有费米能附近的电子才对比热有贡献
金属的总比热 C总=C电子+C品格 晶格比热 高温时 C1=3N -电子比热 低温时:C=5zN T(k) 10 电子比热:C NkB 只有在很低温度下,电子对金属的比热才有显著 贡献 12_4Mk Cy=7T+bT b 令:7=b73临界温度:r-59 24T TE 以铜为例,B=310K,T=3×104KT~46K
金属的总比热： 总 电子 晶格 CV CV CV 高温时： 低温时： 3 D C Nk V B 12 4 3 ( ) 5 DV B DT C Nk 晶格比热: 电子比热： 2 0 2 V B F T C Nk T p = 电子 0 TF D q 只有在很低温度下，电子对金属的比热才有显著 贡献。 低 3 CV γ T b T , 22 FB T Nk 3 4 512 D NkB b 3 令：γ T bT = 临界温度： 2 1 3 2 * 24 5 FD T T 以铜为例， 310K, D TF K4 310 * T K ~ 4.6
低温下, CU=yT+bt 0025 丌2Nk 12 4 Nk 0.020 Bp 7=y+b72 0.010 斜率:b=5z‘ 0005 丌2Nk 截距:y
低温下， 低 3 CV γ T b T , 2 2 F B T Nk 3 4 512 D NkB b CV 2 γ b T T = + 低 斜率： 3 4 512 D NkB b 截距： , 2 2 F B T Nk