金属导电 经典自由电子论 理论研究 1900年德鲁特 的发展: 量子力学基础 量子自由电子论 能带论 1927年索末菲 1928年 Bloch 保持自由电子观点, 1931年 Wilson 用量子行为约束。 简单直观, 彻底改变观念,放弃自由假定, 使用方便。 建立了固体理论新模式。 理论复杂数十年发展方才完善
金属导电 理论研究 的发展： 经典自由电子论 1900年德鲁特 量子力学基础 量子自由电子论 1927年索末菲 能带论 1928年Bloch 1931年Wilson …… 保持自由电子观点， 用量子行为约束。 简单直观， 使用方便。 彻底改变观念，放弃自由假定， 建立了固体理论新模式。 理论复杂数十年发展方才完善
金属的物理性质主要取决于导带电子 单电子近似下,导带电子可以看做一个近似独立的粒子系 系统中的电子具有一系列由能带理论确定的本征态。 系统平衡统计分布由费米分布函数来确定 ∫(E ele-u)/kBT 能量为E的量子态被电子占据的概率 μ(T):系统的化学势。代表压强和温度不变时,系统增加或减少 个电子时所需要的吉布斯能量。它是温度和电子浓度的函数。 根据泡利原理,一个量子态只能容纳一个电子 如果系统中有N个电子∑)=N N足够大时,把对状态的求和变为对能/(BN(EE=N 量的积分
金属的物理性质主要取决于导带电子。 单电子近似下，导带电子可以看做一个近似独立的粒子系。 系统中的电子具有一系列由能带理论确定的本征态。 系统平衡统计分布由费米分布函数来确定: ( ) ( ) 1 1 E kTB f E e = - m + m( ): T 系统的化学势。代表压强和温度不变时，系统增加或减少 一个电子时所需要的吉布斯能量。它是温度和电子浓度的函数。 能量为 E的量子态被电子占据的概率。 根据泡利原理，一个量子态只能容纳一个电子。 如果系统中有 N个电子 量子态 f E N f E N E dE N N足够大时，把对状态的求和变为对能 0 量的积分
基态下费米分布函数和自由电子的费米能 f(e E-p)/ka7⊥1 T=o时M(B)=H(E-E E≤E亥维赛单元函数 O E>E E=μ(0)价电子的最高能量,费米能 E≤E时,所有状态都被占据E>E时,所有状态都为空 do=-H(E-EP)=S(E-EP) 三维情况下自由电子气:0N点同其 N=(E)N(E)dP(2m)号1 Ede V (ump E=m(-m费米能仅仅依赖于电子浓度
( ) ( )1 1 E kTB f E e = -m + ( ) ( ) 0 0 0 0 1 0 F F F E E f E HE E E E ìïï £ = -=í T=0时 ïïî > 亥维赛单元函数 0 = ( EF m 0) 价电子的最高能量，费米能 0 E E £ F时，所有状态都被占据 0 E E > F时，所有状态都为空 ( ) ( ) 0 0 0 ' F F f HE E E E E d ¶ - =- - = - ¶ 三维情况下自由电子气: ( ) 2 2 2 Ek k m = 0 () () 0 N f E N E dE ¥ = ò 2 2 2 3 0 3 2 F N E m V çæ ö p ÷ = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø 3 0 1 2 2 2 2 0 2 2 EF V m E dE p æ ö = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ò 3 3 2 0 2 2 2 2 2 2 3 F V m E p æ ö = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø （ ） 费米能仅仅依赖于电子浓度 ( ) ( ) ( ) 3 22 E k n V dS NE p E k = ò 3 1 2 2 2 2 2 2 V m E π æ ö = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ( ) 2 2 2 3 3 2 n m = p 二、基态下费米分布函数和自由电子的费米能
根据量子力学原理,电子在分立能级上的分布规则: 电子在能级上的填充遵守泡利不 相容原理( Pauli exclusion principle) 能级填充到N2 T=0K,电子从最低能级开始填充 (能量最低原则),每个能级可以 填2个电子(自旋参量) 能量相同的电子态数目称为简并 度 电子填充的最高能级称为费米能 级( Fermi energy,EF 每个能级可以填 2个电子
根据量子力学原理，电子在分立能级上的分布规则： • 电子在能级上的填充遵守泡利不 相容原理（Pauli exclusion principle ） • T= 0K，电子从最低能级开始填充 （能量最低原则），每个能级可以 填 2个电子（自旋参量） • 能量相同的电子态数目称为简并 度 • 电子填充的最高能级称为费米能 级（Fermi Energy, E F ） 能级填充到N/2 每个能级可以填 2个电子
系统的基态能量: n 2x方23 (E0)2 (2m)2 en EdE E2dEv2m2s 方 h)03 NEF 每个电子的平均能量E==3E 电子的平均速度()=1=(25F=(6E T=OK Fo=Uo-TS=UC NEO OF 2U 2= NER 2 3 v 3 般的金属a≈0.2-0.4mm,n≈102-102/cm3,m≈10g 1.5→7e x(62=25F≈10m/sP~10Pa 300kn≈25.8meV
系统的基态能量: ( ) 0 0 0 EF U EN E dE = ò 0 3 1 2 2 2 2 0 2 2 EF V m E E dE π æ ö = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ò 3 5 2 0 2 2 2 2 5 F V m E p æ ö = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø 3 0 5 = NEF ( ) 3 1 2 2 2 2 2 2 V m NE E π æ ö = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø 3 3 2 0 2 2 2 2 2 2 3 F V m N E p æ ö = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø （ ） 每个电子的平均能量 0 0 0 35 F U E E N = = 电子的平均速度 1 2 0 8 0 2 ( ) 10 / E v k cm s m æ ö = ÷» ç ÷ çç ÷ ç ÷ è ø T 0K, F0 U0 TS U0 0 0 T F P V æ ö ¶ = -ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ¶ 0 0 3 5 U NE = F 10 10 / , 22 23 3 一般的金属 a nm » - 0.2 0.4 , n cm 27 m g 10- » ( ) 2 2 0 2 3 3 1.5 7 2 EF n eV m = » p 0 1 () () k v k Ek = 10 P Pa 0 ~ 10 1 2 0 2E m æ ö = ÷ ç ÷ çç ÷ ç ÷ è ø 1 0 2 6 5 EF m æ ö ç ÷ =ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø 2 2 2 3 3 3 5 2 N N m V æ ö ç p ÷ = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø 2 0 5 F 0 = nE 23 UV 0 = UV ¶ = - ¶ 2 3 V - µ 3 0 2 5 3 NEF V = 300 25.8 B k meV »