集合之间的等势关系 设A与B是两个集合，如果存在一个由A到B的一一映射，则称A与B有 相同的势，或者说A与B等价，记作A~B 如果集合A~N,称A为可数集，若慨不是有限集又不是可数集则叫做 不可数集
集合之间的等势关系 , A B A B A B A B A A A B A N 设 与 是两个集合，如果存在一个由 到 的 ，则称 与 有 相同的 ，或者说 与 等 一 价，记作 如果集合 称 为 ，若 既不是有限集又不是可数集则 一映射 势 可数集 叫做 不可数集
可数集合性质 任一无限集必包含一个可数集合 可数个可数集的并积仍然为可数集 当4∩A=p,(i≠)时，考虑 4={a1,42,a13,a14}4,={a21,a2,a23,a4},4={a31,a32,a3,a34} A4={a41,a42,a43,a44,…. 94={a,4e414,42,4,44…- 当4门4≠，时，构造4=4，(=A-心4 →AnA=组U4=UA
可数集合性质 任一无限集必包含一个可数集合 可数个可数集的并积仍然为可数集 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 11 12 21 31 22 13 14 1 1 * * 1 1 1 * * * 1 1 ,( ) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , i j i i i i j i i j j i j i i i i A A i j A a a a a A a a a a A a a a a A a a a a A a a a a a a a A A A A A A A A A A A 当 时，考虑 当 时，构造 且
例 倒：自然数集 例2：有理数集合是可数集 例3：R中互不相交的开区问族是可数集 山，-0，证明：f)= (1)-实数集合，证明：)= 1/2,x=0 (0,l)~[0,l,证明：f(x)=1/n+2,x为正整数的倒数 x,x≠0，x不是正整数的倒数时
例 2 1 [ 1,1] [0,1] ( ) 2 ( 1,1) ( ) 1 1/ 2 0 (0 1) [0 1] ( ) 1/ 2 , 0, x f x x f x x x f x n x x x x ，证明： 实数集合，证明： ， ， ，，证明： ， 为正整数的倒数 不是正整数的倒数时 例1：自然数集 例2：有理数集合是可数集 例3：R中互不相交的开区间族是可数集
数轴 卜原点 )单位长度 ，开区间，内点 ，闭区间 半开半闭区间 ，绝对值，长度，三角不等式 有理数，无理数 例√2
数轴 原点 单位长度 开区间，内点 闭区间 半开半闭区间 绝对值，长度，三角不等式 有理数，无理数 例：2
有理数定义和运算法则 定义：Q-{ peZ,9∈N,p,94质 有理数的加法、减法、乘法、除法的性质 a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=a, 对每一数a存在数-a,满足a+(-a)=0,a>b→a+c>b+c ab=ba,(ab)c=a(bc,a-l=a,对于每一非零的数a,存在数上满足a.1=l a (a+b)c=ac+bc,a>b,c>0=ac>bc
有理数定义和运算法则 , , , , , 0 , , ( ) 0 1 1 , , 1 , , 1 , , 0 p Q p Z q N p q q a b b a a b c a b c a a a a a a a b a c b c ab ba ab c a bc a a a a a a a b c ac bc a b c ac bc 定义： 互质 有理数的加法、减法、乘法、除法的性质 对每一数 存在数 满足 ， 对于每一非零的数 存在数 满足