专题练习一勾股定理的应用
专题练习一 勾股定理的应用
、利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 如图所示,有一块直角三角形纸片,∠C=90°,AC=4cm, BC=3cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点 E处,折痕为AD,则CE的长为(A A·1cm B. 1.5 cm C·2cm cm (2014·青岛)如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰 好落在AB边的中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长为(A) A·4 B.3 D C.4.5 D.5 B
一、利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 1．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4 cm， BC＝3 cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为( ) A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．3 cm 2．(2014·青岛)如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰 好落在 AB 边的中点 C′上，若 AB＝6，BC＝9，则 BF 的长为( ) A．4 B．3 2 C．4.5 D．5 A A
3.如图,长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边 与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB 的长为(D) A·3 B.4 C.5 D.6 4·如图有一张直角三角形纸片两直角边AC=5cmBC=10cm 将△ABC折叠使点B与点A重合折痕为DE则CD的长为(D) 25 15 A 2 cm cm E 25 15 C 4 cm D. cm B
D D 3．如图，长方形纸片 ABCD 中，已知 AD＝8，折叠纸片使 AB 边 与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF＝3，则 AB 的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC＝5 cm，BC＝10 cm， 将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为( ) A.252 cm B. 152 cm C.254 cm D. 154 cm
5.如图,长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的点 F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于(B)A A·1 B.2 E C.3 D.4 6·如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MV折叠 使点B落在CD边上的B处,点A对应点为A,且BC=3,则AM的长为 DB A·1.5 B.2 C.2.25 D.2.5 点披:连接BM,BM,设AM=AM=x,在△ABM和△BDM中 由BM=BM得x2+92=(9-x)2+(9-3)2.解得x=2
B 5．如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点 F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠， 使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长为 ( ) A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5 B 点拨：连接BM，B′M，设AM＝A′M＝x，在△ABM和△B′DM中， 由BM＝B′M得x 2＋9 2＝(9－x) 2＋(9－3) 2 .解得x＝2
7.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折 叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 8·如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中 所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C点,那么△ADC的 面积是 6cm B
7．如图所示，在△ABC中，∠B＝90° ，AB＝3，AC＝5，将△ABC折 叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为______． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中 所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的 面积是__________． 7 6cm2