第1章勾股定理 1.3勾股定理的应用
第1章 勾股定理 1．3 勾股定理的应用
1·运用勾股定理解决实际问题的基本思路是:实际问题→直角 三角形→运用勾股定理计算→解决问题. 2·求立体图形表面两点之间的最短距离问题.解决此类问题的 依据是:两点之间,线段最短.为此需先将立体图形的表面展 开,将立体图形转化为平面图形;再作两点之间的线段, 构造直角三角形;最后通过勾股定理求出两点之间的最短距 离
1．运用勾股定理解决实际问题的基本思路是：实际问题⇒直角 三角形⇒运用勾股定理计算⇒解决问题． 2．求立体图形表面两点之间的最短距离问题．解决此类问题的 依据是：两点之间，______最短．为此需先将立体图形的表面展 开，将立体图形转化为________图形；再作两点之间的_______， 构造直角三角形；最后通过____________求出两点之间的最短距 离． 线段 平面 线段 勾股定理
知识点一:立体图形中两点之间的最短距离 1·如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木 块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面 到长方体上和点A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短 路径的长的平方是(B) A·85B.97C.109D.81 点披:若展开圈中右边的面,求得AB2=109,若展开图中上边的面 求得AB2=97,比辍知109>97
知识点一：立体图形中两点之间的最短距离 1．如图是一块长、宽、高分别是6 cm、4 cm和3 cm的长方体木 块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面 到长方体上和点A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短 路径的长的平方是( ) A．85 B．97 C．109 D．81 B 点拨：若展开图中右边的面，求得AB2＝109，若展开图中上边的面， 求得AB2＝97，比较知109>97
如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3dm、2dm,点A和点B是这个台阶的两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁’想到B点去吃可口的食物,问蚂蚁沿着台阶面爬 行到B点的最短路程是多少?
2．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2 dm，点A和点B是这个台阶的两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬 行到B点的最短路程是多少？
解 经分析’如圜,应把台阶看成是纸片折成的’拉平(没高度)成一张 长方形(长为3×3+2×3=15(dm),宽为20dm)的纸,所以AB2= 1532+202=625(dm2).所以AB=25dm,即蚂蚁沿着台阶面爬行到 B点的最短路程是25dm
解： 经分析，如图，应把台阶看成是纸片折成的，拉平(没高度)成一张 长方形(长为3×3＋2×3＝15(dm)，宽为20 dm)的纸．所以AB2＝ 152＋202＝625(dm2 )．所以AB＝25 dm，即蚂蚁沿着台阶面爬行到 B点的最短路程是25 dm