解(1)I xn+p - x, /=10.9n+1 sin "t/0.9 +...+0.9n+P sin "+/0.91 ≤≤0.9n+1 +...+0.9n+p <0.9n+1 +...+ 0.9n+p +...0.9n+1= 10 ×0.9n+1 ;1-0.98lg10对 V>0，为使 「x+p-x,|< ，易见只要n+l>lg 0.9于是取N=(-1) "+3(-1)"+2(-1)n+p+1(2)Ian+p-a2n+32(n+p)- 12n +1(-1)pPl112n+1 2n+32(n+ p) -1
解 ⑴ − = + + + + + + + | | | 0.9 sin 0.9 0.9 sin 0.9 | n 1 n 1 n p n p n p n x x + + + + 0.9 0.9 n 1 n p 0.9 n +1 ++ 0.9 n+ p + 1 1 10 0.9 1 0.9 0.9 + + = − = n n ; 对 0，为使 | − | n+ p n x x ，易见只要 lg 0.9 10 lg 1 n + . 于是取 N = . ⑵ 2( ) 1 ( 1) 2 3 ( 1) 2 1 ( 1) | | 2 3 1 + − − + + + − + + − − = + + + + + n n n p a a n n n p n p n 2( ) 1 ( 1) 2 3 1 2 1 1 1 + − − + + + − + = + n n n p p
当p为偶数时，注意到上式绝对值符号内有偶数项和下式每个括号均为正号，有1112n+1 2n +32(n + p) - 1 福1111三+2n+32n+52n+ 72n+1 11≥0+2(n + p) -3 2(n + p) -1111又2n + 12n +32(n + p)-11112n+12n +32n+5
当 p 为偶数时 , 注意到上式绝对值符号内有偶数项和下式每个 括号均为正号 , 有 = + − + − + − + 2( ) 1 1 2 3 1 2 1 1 n n n p 0 2( ) 1 1 2( ) 3 1 2 7 1 2 5 1 2 3 1 2 1 1 + − − + − + + + − + + + − + = n p n p n n n n , 又 = + − + − + − + 2( ) 1 1 2 3 1 2 1 1 n n n p − + − + − + = 2 5 1 2 3 1 2 1 1 n n n