例4.讨论向量组a=(1,1,1)月 2=(0,2,5)53=(1,3,6) 的线性相关性」 解：设有x、x2x3使 xC+x2C2+x3C3=0即 (X1+x3,x1+2x2+3x3,x1+5x2+6x3)=(0,0,0) 亦即 5=0 x+2x2+3x3=0 x+5x2+663=0
例4.讨论向量组 1 = (1,1,1); 2 3 = = (0,2,5); (1,3,6) 的线性相关性. 解:设有 x x x 1 2 3 、 、 使 x x x 1 1 2 2 3 3 + + = 0 1 3 1 2 3 1 2 3 ( , 2 3 , 5 6 ) (0,0,0) x x x x x x x x + + + + + = 即 亦即 1 3 1 2 3 1 2 3 0 2 3 0 5 6 0 x x x x x x x x + = + + = + + =
由第一个方程得X1=一x3 代入后两个方程，得 2x2+2x3=0 5x2+5x3=0 取x3=-1,则有X1=x2=1 于是有一组不全为0的数1,1，-1使 01+C2-03=0 所以Q1,C2,O3线性相关
2 3 2 3 2 2 0 5 5 0 x x x x + = + = 于是有一组不全为0的数1,1,-1使 1 2 3 + − = 0 1 2 3 所以 , , 线性相关. 取 x3 = −1, 则有 x x 1 2 = =1 代入后两个方程,得 由第一个方程得 1 3 x x = −