电路中电流i=-c du dqu e o e =-c cU(me dt RC R 电阻上的电压un=u.=UeW--指数规律误衰减的 RC=τ--时间常数 u (t=Ue r 2τ t 4 5τ i()=e u()|U|0.3680.35005U0D180.0067 R t=0u(0)=U0 t=τu.()=Ue=0.368心 =t再过τ后u(t+)=Ue Ue ei=eu (to)=0.368u (t 即经过时间常数τ后衰减了6380
63 8 0 U e e e u (t ) 0.368u (t ) t t u (t ) U e t u ( ) U e o.368U t 0 u (0) U R U e i(t) u (t) U e RC ---- u u U e --- R U e )e RC 1 cU ( dt d(U e ) c dt du i c c 0 c 0 1 t 1 1 0 t ) 0 (t 0 c 0 0 0 -1 c 0 c 0 t 1 0 t 1 c 0 t RC 1 R c 0 t RC 1 0 t RC 1 0 t RC 1 c 0 = = = = + = = = = = = = = = = = = − = − = − = − − − + − − − − − − − 即经过时间常数 后衰减了 再 过 后 时间常数 电阻上的电压 指数规律误衰减的 电路中电流 t 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ uc (t) U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05U0 0.D18 U0 0.0067 U0
工程上认为经过3τ--5τ衰减过程结束 U/R 0 0.368U 0.368U0/1 0.135U 0135U0/R T T T t 放电过程中,电容放能量,R吸收能量,全部吸收的能量: 2 t Wa=∫i(t)Rdt=∫("e)2Rdt=e"dt R 2t RC ∫e"sd (-)(-)=-cU(e) R RC 2 cU(0-1)=cU2
工程上认为经过3τ----5τ衰减过程结束 U0 uc uR 0 τ 2τ t 0.368U0 0.135U0 τ 2τ 0.368U0/R 0135U0/R t U0/R i 放电过程中，电容放能量，R吸收能量，全部吸收的能量： 0 2 0 2 0 RC 2t 0 2 0 RC 2t 2 0 0 RC 2t 0 2 2 0 t 0 0 2 R cU 2 1 cU (0 1) 2 1 - cU (e ) 2 1 ) - 2 RC )( - RC 2t e d( - R U e dt R U e ) Rdt R U W i (t)Rdt ( = − = = = = = = − − − −
例:图中所示开关S原在位置1,且电路已达稳态。t=0时开关由1合 向2,试求≥0的电流i(t) R R1=4 解:在t=0时,C开路相当于 2 Q2 4Q 10×4 10v 2pS(t=0+ 4v C=1F 2 2+4+4 (0)=u(0)=4v 换路后见(b,c通过R,R,放电 R1=4 并联等效电阻R= RR 49 R.+D=292 C=1F u τ=RC=2S u (t=u(0e= 4e u i(t)= 0.5t 注意:负号
例：图中所示开关S原在位置1，且电路已达稳态。t=0时开关由1合 向2，试求 的电流i（t） 。 。 。S（t=0） 1 2 R R1=4 uc R2 ＋ － 10V ＋ － 2Ω 4Ω C=1F 解：在t= 时，C开路相当于 − o c 0.5t 0.5t t c c 1 2 1 2 1 2 c c c e 4 u (t) i(t) u (t) u (0 )e 4e R`C 2S 2 R R R R R` (b),c R R u (0 ) u (0 ) 4v 4v 2 4 4 10 4 u (0 ) − − − + + − − = − = − = = = = = + = = = = + + = 并联等效电阻 换路后见 通过 放电 Ω R1=4 uc R2 ＋ － 4Ω C=1F Ω i （b） t 0 注意：负号
Ro s(t=O) 0 2、R、L电路的零输入响应:S倒 向2之前,电压和电流已恒定, Rr 电感中电流I=U/R=i1(0) L 在t=0时倒向2,由(b)知: (b) a l+u=0 l=Ri l=l 电路微分方程 dt L-+ri=o dt 令i=Ae"→Lp+R=0P i=Ae∵i()=f0)=L代入上式得A=i(0)=L i=i(0e=le u=Ri= RLe l L一=-RIe 时间常数 dt R
2 、 R 、 L电路的零输入响应： S 倒 向 2之前，电压和电流已恒定， 电感中电流 I 0=U 0/R 0=i L （ 0 -）， 在t=0 +时倒向 2，由（ b）知： 。 。 。 S （t=0 ） 1 2 R 0 u L ＋－ U 0＋－ u R iL u L＋－ R ＋－ （ a ） • （ b ） R • i 时间常数 代入上式得 令 电路微分方程 = = = = − = − − − = = = = = = = = + = = + = + = = = + + − +RL RI e dt di u Ri RI e u L i i(0 )e I e i Ae i(0 ) i(0 ) I A i(0 ) I LR i Ae Lp R 0 P - Ri 0 dt di L dt di u u 0 u Ri u L t LR- L 0 t LR- R 0 t LR- 0 t LR- 0 0 t LRpt R L R L
u R i uL t