第十五章电路方程的矩阵形式 15-1割集 前面讨论了电路的分析方法:回路分析法、结点电压法、建立方程 当方程的个数少时,人工解可求出未知量,当电路方程多,只有 依靠计算机进行了--电路的计算机辅助分析与设计 就要求方程以矩阵的形式表示,怎样建立这种以矩阵表示的方程呢 割集:连通图G的一个割集是G的一个支路集合:1、当移去割集时, G分成两部分,2、若少一个,则图G仍将是连通的。 例如:图G的割集:Q1Q2Q3。。。Q7 Q1:a、d、偌若移去a、d、恻节点(1)与c、b、e构成两部分,移 去支路并不移去连接的两个节点。 但支路集合(a、d、e、f)和(a、b、c、d、e)则不是G的割集。 因为(a、d、e、f)若少移去一条支路,则G仍分成两部分,也即 须加两条才变成连通的
第十五章 电路方程的矩阵形式 15-1 割集 前面讨论了电路的分析方法：回路分析法、结点电压法、建立方程 ，当方程的个数少时，人工解可求出未知量，当电路方程多，只有 依靠计算机进行了----电路的计算机辅助分析与设计。 就要求方程以矩阵的形式表示，怎样建立这种以矩阵表示的方程呢？ 割集：连通图G的一个割集是G的一个支路集合:1、当移去割集时， G分成两部分，2、若少一个，则图G仍将是连通的。 例如：图G的割集：Q1 Q2 Q3。。。Q7 Q1 ：a、d、f若移去a、d、f则节点（1）与c、b、e构成两部分，移 去支路并不移去连接的两个节点。 但支路集合（a、d、e、f）和（a、b、c、d、e）则不是G 的割集。 因为（a、d、e、f）若少移去一条支路，则G 仍分成两部分，也即必 须加两条才变成连通的。 第十五章 电路方程的矩阵形式
② b hb b ①°e ① ④ ① d QI 移去割集G分成两部分 少移去一个仍连通 F Q5 h ① ① ① ④ Q3 f f
a b c d e F • • • • Q1 b c e • • • • a b c d e • • • • 少移去一个仍连通 移去割集G分成两部分 a b c d e f • • • • Q3 a b c d e f • • • • Q4 a b c d e f • • • • Q5 ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ① ② ③ ④
②Q7 b Q6 b ④① f 找割集的方法:用闭合曲面包某几个结点(但不可全包),则切割 的那些支路是一个割集 独立割集:方程数与割集数相等,因为KCL方程适合于任何曲面。 一个包含若干个结点的曲面可列一个KCL方程,总共可列出与割集 数相等的方程数,但这些方程数并不一定是线性独立的 与线性独立相对应的那些割集称为独立割集, 借助树确定独立割集的方法
a b c d e f • • • • Q6 a b c d e f • • • • Q7 找割集的方法：用闭合曲面包某几个结点（但不可全包），则切割 的那些支路是一个割集。 独立割集：方程数与割集数相等，因为KCL方程适合于任何曲面。 一个包含若干个结点的曲面可列一个KCL方程，总共可列出与割集 数相等的方程数，但这些方程数并不一定是线性独立的。 与线性独立相对应的那些割集称为独立割集， 借助树确定独立割集的方法： ① ② ④ ③ ① ② ③ ④
(1)与树对应的连支集合不能构成割集 因为移去全部连支,则剩下的是树,而树是连通的,不能分成两个 部分 (2)基本割集:(又称单树支割集) 条树支+相应的一些连支构成支路 集合。 对于下图中移去bt,则树分成两部分T和T2,所以连支L1、L2、L3 和树支bt构成割集。 对于n个结点,有n1树支,所以有(n-1)个基本割集,基本割集 是独立割集组。 对于n个结点,独立割集数有(n-1)个 a 独立割集组不唯一,因为选树不唯 bt G
（1）与树对应的连支集合不能构成割 集： 因为移去全部连支，则剩下的是树，而树是连通的，不能分成两个 部分 • • • • • • T1 T2 G bt L1 L2 L3 （2）基本割集：（又称单树支割集） 一条树支+相应的一些连支构成支路 集合。 对于下图中移去bt，则树分成两部分T1和T2，所以连支L1、L2、L3 和树支bt构成割集。 对于n个结点，有n-1树支，所以有（n-1）个基本割集，基本割集 是独立割集组。 对于n个结点，独立割集数有（n-1）个 独立割集组不唯一，因为选树不唯一 •
例:选(2346)为树,则基本割集组为Q1(21578)、Q2(3158) Q3(415)、Q4(6578) 独立割集数=树支数 Q 4 5 5 8 6 6 6 3 2 2 5 5 8 6 8 6 3 2
例：选（2346）为树，则基本割集组为Q1 （21578）、Q2（3158）、 Q3（415）、Q4（6578） 独立割集数=树支数 • • • • • 1 2 3 4 5 6 7 8 • • • • • 1 2 3 4 5 6 7 8 Q1 • • • • • 1 2 3 4 5 6 7 8 Q2 • • • • • 1 2 3 4 5 6 7 8 Q3 • • • • • 1 2 3 4 5 6 7 8 Q4