第二章电阻电路的等效变换 2-1电阻电路 电阻电路:构成电路的无源元件均为线性电阻,称为线性电阻电 路,简称电阻电路。 2-2电路的等效变换 对复杂电路进行分析和计算时,有时需要将某一部分用一个简单 的电路进行替代, R s ■■■■■■ 上图a,若边的电路用b代替代,使电路简化。(b 替代条件:a、b1-1右边具有相同的伏安特性,两图中的u和相同 等效概念;a中1-左边一切不变,右边用R代替
2-1 电阻电路 电阻电路：构成电路的无源元件均为线性电阻，称为线性电阻电 路，简称电阻电路。 2-2 电路的等效变换 对复杂电路进行分析和计算时，有时需要将某一部分用一个简单 的电路进行替代， ＋ － Us R i ＋ － u 1 1` Us i ＋ － u 1 1` R Reg 上图a,1 –1`右边的电路用b代替代，使电路简化。 替代条件：a、b 1-1`右边具有相同的伏安特性，两图中的u和i相同 等效概念：a中1-1`左边一切不变，右边用Reg代替 （b） （a） 第二章 电阻电路的等效变换
2-3电阻的串联和并联 1、n个电阻的串联:特点:i同 u=u1+u+.+u 0匚}匚 等效电阻:R=m=R+R2+Rn6 分压公式:uk=R=RK/R K=1,2 g 2、并联:u同,并联 a中:i=i1+i2+,+in G =Gu+,U.+Gu (G+G.+Gu Geg=iu=G1+G2…,+Ga=∑G1 0 等效电导 等效电阳:R,=1/(G
2-3电阻的串联和并联 1、n个电阻的串联：特点：i同 u=u1+u2+…+un， 等效电阻：R=u/i=R1+R2+…Rn 分压公式：uk=Rk i=RK/Reg u K=1，2 2、并联：u同，并联 a中：i=i1+i2+ …+in =G1u+G2u…+Gnu =（G1+G2…+Gn）u =Gegu Geg=i/u=G1+G2…+Gn=∑Gi -----等效电导 等效电阻：Reg=1/Geg ＋ － u i ＋ － u i Reg ＋ － u i Geg ＋ － u i G1 Gn in …
分流公式:i=G= GK/Geg i n=2时,R=R1R2/(R1+R2) TRIR R2/(R1+R2),i2=R1/(R1+R2)xi 混联:有串,又有并 R R R R3+R4串、与R2并、再与R1串 2-4电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 Y连接:R1、R2、R3三个端连一起公共端,另分别接1、2、3形成 个Y △连接:在1、2、3之间连接一个电阻
分流公式：ik=Gku=Gk /Geg i n=2时，Reg=R1R2 /（R1+R2） i1=R2 /（R1+R2），i2=R1 /（R1+R2）×i ＋ － u i i1 i2 R1 R2 ＋ － u i Reg *混联：有串，又有并 1 1` R1 R3 R2 R4 R3+R4串、与R2并、再与R1串 2-4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换 Y连接：R1、R2、R3三个端连一起公共端，另分别接1、2、3形成 一个Y △连接：在1、2、3之间连接一个电阻
R 12 31 R 23 12 R (b) a Y与△之间等效变换条件1、流入对应端子的电流相等 对外电路等效 2、对应端子之间的电压相等: 12 31 对于△形,各电阻中电流为:i12=u12/R12i23=u23/R2i31=u31/R31 1+12-i31=u12R12-ul3R31i2=u23/R23u12/R12 31131mu231123
1 2 3 i1 i2 i3 R1 R2 R3 （a） （b） R31 1 i 2 i 3 i 1 2 3 R12 R23 i31 i23 i12 Y与△之间等效变换条件：1、流入对应端子的电流相等 i1= i2= i3= 2、对应端子之间的电压相等： u12、u23、u31 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 =i12-i31=u12/R12-u31/R31 =u23/R23-u12/R12 =u31/R31-u23/R23 1 i 3 i 2 i 3 i 1 i 2 i *对外电路等效
R R,2 +in+i,=0 RR2+R,R,+r,R rR2I+r,R3+r3R 31 对于Y: u,,=R,, - R,i, i R R.R+rr+Rr RR, |+RR,+r,R R u23=R, L, -Ri313-RR,+RR,+R,R,31 RR2+Km/ tigi 3 因为1=计所以系数相等 R →Rn=RR2+R2R3+R3R RRR+rr+R. R i1=12-131 R R,R+R.r,+R.r =u12/R12-u31/R3r R23 RR2+R,R,+Rir R R RR+r.+rr rbi rir2+r,R,+r,r R Y形连接→Δ连接公式 将上述三式相加并右边通分R,+Rn+R1=(R2+RR:+RR) RRR R1R2+R2R3+R3R1=R2R3=R31R2代入上式求→R同理可求R2R3 RR RR R.R R R R rtr+r R,+R,,+R rtr+r
12 23 31 31 23 3 12 23 31 23 12 2 12 23 31 12 31 1 1 2 2 3 3 1 12 3 31 2 1 2 3 31 31 1 23 23 12 23 1 2 2 3 3 1 1 23 2 2 3 3 31 12 1 2 2 3 3 1 3 12 1 1 2 2 23 31 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3 12 1 1 1 0 R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Y R R R R R R u R R | R R R R R u R i R i u u R R | R R R R R u R i R i u u R R | R R R R R i i i u + + = + + = + + = + + = = → + + + + = → + + → = + + = + + → = + + = + + → = + + = = + + − + + = − = + + − + + = − = + + − + + + + = = R R R (R R R R R R ) R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R i i R R R R R R R i R R R R R R R i R R R R R R R i 1 2 3 2 1 2 2 3 3 1 12 23 31 2 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 3 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 3 12 1 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 1 2 2 3 3 1 3 1 代入上式求 同理可求 将上述三式相加并右边通 分 形连接 连接公式 因 为 所以系数相等 对于Y： =i12-i31 =u12/R12-u31/R31 1 i