第八章相量法 8-1 复数 复数的代数式:F=a+jbj Re (F=a Im (F=b 、复数的矢量表示 a+1 3、复数的三角式: F=F(cos+jsin)F-复数的模6-辐角 a cOS 0b=Fsin0F=√a2+b 欧拉公式e=cos6+jsin0 4、指数式: F=Flee 、复数的极坐标式F=F∠0 6、复数加减用代数形式进行,若F1=a1+jb,F2=a2+jb2
Re〔F〕=a Im 〔F〕=b 2、复数的矢量表示 3、复数的三角式： 4、指数式： 5、复数的极坐标式 6、复数加减用代数形式进行，若 8-1 复数 1、复数的代数式：F=a+jb j= −1 F a b +j +1 F e cos jsin a F cos b F sin F a b F F(cos jsin ) F --- -- j 2 2 = + = = = + = + 欧拉公式 复数的模 辐 角 1 1 1 2 2 2 F = a + jb F = a + jb = = F F F Fe j 第八章 相量法
F±F2=(a1+jb,)±(a2+jb2) =(a1±a2)j(b,±b2) FF=Fei 2=FF(+2) F1F∠θ,F 1∠0.-9 F,F,∠0,F 也可用平行四边形法则 f,+F
1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 j( 1 2 ) 1 2 j 2 2 j 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 F F F F F F F F F e F e F F e (a a ) j(b b ) F F (a jb ) (a jb ) = − = = = = + = + + + 也可用平行四边形法则 F=F1+F2 F1 F2
8-2 正弦量 1、正弦量:电路中按正弦规律变化的电压或电流,统称为正弦量 对正弦量的描述可以采用正弦,也可采用余弦描述,本课程用cos i=Icos(ωt+ψ;) I-振幅(极大值) u 峰峰值2Im Gtψ—相角(相位)—角频率中初相(t=0时的相角) 2、有效值:周期量的有效值定义为:=1Hd
8-2 正弦量 1、正弦量：电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量 对正弦量的描述可以采用正弦，也可采用余弦描述，本课程用cos i=Imcos（ωt+ψi） Im---振幅（极大值） 峰峰值2Im ω t+ψi---相角（相位）ω---角频率 ψi--初相（t=0时的相角） 2、有效值：周期量的有效值定义为： i u ＋ － Im -Im = T 0 2 i dt T 1 I i t
对于正弦量i=Lcos(ot+y) I m cos(ot +y dt 12 1+cos[ 2( t+V)I dt 2 交流电器、交流电压表、电流表标 2 出的数值都是有效值 ∴.I=m=0.707I 2 示波器观察相位差:YA和Y通道, i=v2Icos(ot +y) 先达到极值点的为超前。 3、相位差:两个同频正弦量的相位之差 如:=√2Icos(otv u2=√U0ot+y)^等于初相 则i1与u2之间的相位差q=0-(ov)=w-.差 超前:若φ12>0则称i超前,否则1落后 若12 0 则称i1和u2同相 若p12=,正交若q12=π称、u2反相
i Icos( t ) . I I I I dt cos ( t ) I T I cos ( t )dt T I i I cos( t ) i m m m T i m T i 2 m i m = + = = = + + = + = = + 2 0 707 2 2 2 1 1 1 2 0 2 0 2 对于正弦量 *交流电器、交流电压表、电流表标 出的数值都是有效值 3、相位差：两个同频正弦量的相位之差 如： i I cos( t ) 1 = 2 1 + i u 2U cos( t ) 2 = 2 + u 则i1与u2之间的相位差 12 i u i u = t + − (t + ) = − 等于初相 差 超前：若 则称i1超前，否则i1落后 若 则称i1和u2同相 若 正交 若 称i = 1、u2反相。 = = 1 2 1 2 1 2 1 2 2 0 0 示波器观察相位差：YA和YB通道， 先达到极值点的为超前
q12 i1落后u2
φ12 i1 u2 i1落后u2