第三章电阻电路的一般分析方法 3-1电路的图 1、图:是结点和支路的集合 支路:抽象的线段(直线或曲线) 结点:支路的交点 电路的图:每一个元件用线段表示,Us和R1两支路,所以5个结 点(b) 有时:将i相同的归一个支路,则(b)变成4个结点,7支路(C) 有时:将两个并联支路作为一个支路,四个结点,6支路 有向图:支路给了方向的图;反之,无向图 电路的图不同情况得到不同的结点数和支路数 *基尔霍夫KCL、KVL与元件性质无关,所以可利用图讨论如何 列出电路方程
3-1电路的图 1、图：是结点和支路的集合 支路：抽象的线段（直线或曲线） 结点：支路的交点 电路的图：每一个元件用线段表示，US1和R1两支路，所以5个结 点（b） 有时：将i相同的归一个支路，则（b）变成4个结点，7支路（C） 有时：将两个并联支路作为一个支路，四个结点，6支路 有向图：支路给了方向的图；反之，无向图 *电路的图不同情况得到不同的结点数和支路数 *基尔霍夫KCL、KVL与元件性质无关，所以可利用图讨论如何 列出电路方程 第三章 电阻电路的一般分析方法
(b) 3
· • • • • • • • • • ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 • • • • （a） （b） （c） ①
3-2KCL和KV独立方程数 上图(c)中4个结点,6支路的电路的图,结点和支路的编号已在 图中标出, 支路的方向:关联方向,iu关联 对结点1、2、3、4分别列出KCL方程式:1、i-i-i=0 上式4个相加,0=0,即只有三个独立,2、-i1-i2+i3=0 因为一个节点流出,另一个节点流入,3、i2+i+i=0 出现2次,可以证明:n个结点,只有n 1个方程独立,n个结点,只有m1个独4、i3+-i=0 立的结点。 路径:从一个结点出发,到另一个任意结点 连通图:图G中任两个结点间至少存在一条路径,这种图称为连通 图 回路:起结点=终结点(1、5、8)回路
3-2 KCL和KVL独立方程数 上图（c）中4个结点，6支路的电路的图，结点和支路的编号已在 图中标出， 支路的方向：关联方向，i和u关联 对结点1、2、3、4分别列出KCL方程式：1、i1 -i4 -i6=0 2、-i1 -i2+i3=0 3、i2+i5+i6=0 4、-i3+i4 -i5=0 上式4个相加，0=0，即只有三个独立， 因为一个节点流出，另一个节点流入， 出现2次，可以证明：n个结点，只有n- 1个方程独立，n个结点，只有n-1个独 立的结点。 路径：从一个结点出发，到另一个任意结点 连通图：图G中任两个结点间至少存在一条路径，这种图称为连通 图 回路：起结点=终结点（1、5、8）回路
独立回路:图中1、5、8和2、5、6列出两个 KVL方程,而1268也可列出一个KVL方程, 但可由上述两方程相减得到,所以三个回路 方程两个独立,所以三个回路两个独立回路① 怎样找独立回路?利用树的概念 树:一个连通图G的树T1)包含G的全部结 点和部分支路,(2)而树本身是连通的,(3)而且不包含回路。对于上 述图,符合树概念的树很多:如a、b、c 5 ⑤ 81 6③①8 3 4) c
1 2 3 4 5 6 7 ① 8 ② ③ ④ • • • • • 独立回路：图中1、5、8和2、5、6列出两个 KVL方程，而1268也可列出一个KVL方程， 但可由上述两方程相减得到，所以三个回路 方程两个独立，所以三个回路两个独立回路 怎样找独立回路？利用树的概念 树：一个连通图G的树T:⑴包含G的全部结 点和部分支路，⑵而树本身是连通的，⑶而且不包含回路。对于上 述图，符合树概念的树很多：如a、b、c 1 2 3 4 5 6 7 8 • • • • • 1 2 3 4 5 6 7 8 • • • • • 1 2 3 4 5 6 7 8 • • • • • a b c ① ② ③ ④ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ ③ ④ ① ⑤ ②
2 2 ①8s③a8 3不是树,因为非连通, 不是树,因为有回路 @第四个结点没有包进去 树支:树包含的支路,上图T1的树支有(5、6、7、8),相应的 连支为(1、2、3、4),对b所示树T2,其树支为(13、5、 6),相应的连支为(2、4、7、8) 六:树支和连支一起构成图G的全部的支路 上述a、b、c所示G的每一个树有4条支路,d有5条,不是树,e 只有3条,也不是树,5个结点,树支数为4, 图论可以证明:结点数为n,则树支数为n 基本回路:(单连支回路):因为树连接所有结点,又不构成回 路,加一个连支则构成一个回路--称为基本回路
1 2 3 4 6 7 8 • • • • • 1 2 3 4 6 7 8 • • • • • 不是树，因为有回路 不是树，因为非连通， 第四个结点没有包进去 树支：树包含的支路，上图T1的树支有（5、6、7、8），相应的 连支为（1、2、3、4），对b所示树T2，其树支为（1、3、5、 6），相应的连支为（2、4、7、8） *：树支和连支一起构成图G的全部的支路 上述a、b、c所示G的每一个树有4条支路，d有5条，不是树，e 只有3条，也不是树，5个结点，树支数为4， 图论可以证明：结点数为n，则树支数为n-1 基本回路：（单连支回路）：因为树连接所有结点，又不构成回 路，加一个连支则构成一个回路------称为基本回路 ③ ④ ① ⑤ ② ① ② ③ ④ ⑤