第十四章网络函数 14-1网络函数定义 网络函数电路在单一的独立激励下 其零状态r(t响应的象函数与激励e(t)的象 数之比 H(S)=RS←响应象函数) E(S)←激励象函数) 6(t)激励E(S)=1H(S)=R(S) h(t)=L[R(S)=r(t)←单位冲激响应
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 单位冲激响应 激 励 激 励 象函数 响 应 象函数 数之比 其零状态 响应的象函数与激励 的 象 网络函数 电路在单一的独立激励下 网络函数定义 第十四章 网络函数 = = = = = h t L R S r(t) (t) E S H S R S E S R S H S r(t) e(t) 14 -1 -1 1 : 第十四章 网络函数
例1图14中电路激励为(t)=8(t),求冲激响应h(t),也即电容电压 解运算电路 H(S-R(S R SC=ZOS R S)= C c E(S)1 R+ RsC+l SC R →h(t)=u(t) 1.RCe(t) S+ C RC WIS R(S) U(S) U (S) =Z(S) E(S)I(S) Uc: SC Z(s
( ) Z(S) U (S) I(S) U (S) E(S) R(S) H S e (t) C h(t) u (t) RC S C RSC R Z(S) SC R SC R. U (S) E(S) R(S) H(S) 14 i (t) (t), h(t), c c t RC c c s = = = = → = = + = + = = + = = = = − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解 运算电路 例 图 中电路激励为 求冲激响应 也即电容电压 i s C uc R ＋ － Is Uc R ＋ － Z(s) sc 1
4-2网络函数的极点和零点 因为网络函数H(S)的分子和分母都是S的多项式所以一般式为 H(S)、N(S)bs"+bn,s"+…+by ans+ans"+…+a0 H(-x)(-2)(-z)s- s-p1s-p2…(s-ps-pa s一Z =H s-p Z1z2…zn是N(S)=0根PP2…P是D(S)=0的根 个网络函数的零点 ↑极点 零极图零点极点在复平面上的点零点以。表示极点用x表示 例绘出H(S)= 2S2-12S+6 的零极图 S3+4S2+6S+3
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 例 绘 出 ( ) 的零极图 零极图 零点极点在复平面上的点 零点以 表 示 极点用 表 示 网络函数的零点 极 点 是 根 是 的 根 因为网络函数 的分子和分母都是 的多项式 所以一般式为 网络函数的极点和零点 4 6 3 2 12 6 14 2 3 2 2 1 1 1 0 1 2 1 2 0 + + + − + = = = − − = − − − − − − − − = + + + + + + = = − = = S S S S S H S z z ...z N(S) 0 P P ...P D(S) 0 s p s z H s p s p ... s p s p s z s z ... s z s z H a s a s ... a b s b s ... b D S N S H S H S S 2 m 1 2 n n j j m i i i m i m 0 n-1 n-1 n n 0 m-1 m-1 m m
解N(S)=2(S2-6S+8)=2(S-2)(S-4)Z1=2Z2=4 3 3 3 D(S)=(S+1)(S2+3S+3)=(S+1)(S++j)(S+-j) 2 2 33 3 p1=-1p2= 2°2 3 十 22 0 X p3 p2x-PI
23 j 23 p 23 j 23 p 1 p ) 23 j 23 )(S 23 j 23 D(S) (S 1)(S2 3S 3) (S 1)(S N(S) 2(S - 6S 8) 2(S - 2)(S- 4) Z 2 Z 4 1 2 3 1 2 2 = − = − − = − + = + + + = + + + + − 解 = + = = = · · · · · ·· ×p1 ○ · z 1 ○z2 × p 3 p 2 × σ j ω
14-3极点零点与冲激响应 电路的零状态响应的象函数 R(S)=H(S)E(S)=N(S).P(S) D(S)9(S) →D(S)9(S)=0的根包含DS)=0和9(S)=0的 根响应中包含(S)=的根的那些项属于强制分量(:与输入有关) 而包含D()=0的根的项是自由分量由上例可知Mw 般h(特性就是时域响应中自由分量的特性而h(t)=L[H(S h()=L[H(S)=LR(S)=rt)←单位冲激响应 分析网络函数的极点与冲激响应的关系就预见时域响应特性
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 分析网络函数的极点与冲激响应的关系就预见时域响应特性 单位冲激响应 一 般 特性就是时域响应中自由分量的特性 而 而包含 的根的项是自由分量 由上例可知 根 响应中包含 的根的那些项属于强制分 量 与输入有关 的根包含 和 的 电路的零状态响应的象函 数 极 点 零 点与冲激响应 = = = = = = = → = = = = = − − − − − h(t) L H S L R S r(t) h(t) h(t) L H S e Rc 1 D S h(t) S D S S D S S S P S D S N S R S H S E S t Rc 1 1 1 1 0 0 0 0 0 14 3