第六章一阶电路 6-1动态电路的方程及其初始条件 1、动态电路:含有C或L的电路,因为列出的方程含有微分积分 特征:当电路的突然变化(电源的断开等),可使电路由一个状态 变到另一个状态,这种转变经历一个过程,工程上称过渡过程,这 种变化 称为换路,认为换路是在t=0时刻进行的。 换路前的最后的时刻换路经历的时间为:0到 0 换路后的最初的时刻 2、经典分析法:建立常微分方程、依据初始条件求解(u、i) 3、初始条件:t=0+时电路中所求变量的值和(n-1)阶 导数的值,u。(0+)和i(0+)的值称为独立的初始条件,其 它称非独立初立条件。 (1)、电容C的初始条件:由前面可知,对于线性电容,任时刻t, 电荷、电压、与电流的关系为:
６－１ 动态电路的方程及其初始条件 １、动态电路：含有Ｃ或Ｌ的电路，因为列出的方程含有微分积分 特征：当电路的突然变化（电源的断开等），可使电路由一个状态 变到另一个状态，这种转变经历一个过程，工程上称过渡过程，这 种变化－－－称为换路，认为换路是在ｔ＝０时刻进行的。 − o + o －－换路前的最后的时刻 －－换路后的最初的时刻 换路经历的时间为： o − 到 ＋ o ２、经典分析法：建立常微分方程、依据初始条件求解（ｕ、ｉ） ３、初始条件：ｔ＝０＋ 时电路中所求变量的值和（ｎ－１）阶 导数的值，ｕｃ（０＋）和iＬ（０＋）的值称为独立的初始条件，其 它称非独立初立条件。 (1) 、电容C 的初始条件：由前面可知，对于线性电容，任时刻t， 电荷、电压、与电流的关系为： 第六章 一阶电路
q(t)=q(t)+∫i(9)lE tO u(t)=u(t)+i(2)l令t=0-t=0, tO q(0-)=q(0-)+il u(01)=u(0)+ic(2)/当i为有限值时积分项为0 u(o)=u(o)电容电压不能跳变 2、电感I的初始条件:由前面可知; Judt= Jude== jude+jude=i(t)+-juds=i(0)+ Jude to ()=(t)+jud=平(0)+ud令t=0t=0 若在0到0间,u为有限值,则积分值为0,所以 i,(0+)=i,(0) (0)=y(0 不能跳变,电感的初始条件 动态电路的独立条件为:u(0+)和i(o+),一般根椐u(0)和 (0-)求得
若在0 -到0 +间，uL为有限值，则积分值为0，所以 电容电压不能跳变 当 为有限值时积分项为 令 u (o ) u (o ) ( ) i 0 1 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) ( ) ( ) t 0 - t 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c c c 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + − + − − + + − + − + = = + = + = + = = = + ic d c u u q q i d i d c u t u t q t q t i d c c t t c c c t t 2、电感L的初始条件：由前面可知； (0 ) (0 ) i (0 ) i (o ) L L + − + − = = 不能跳变，电感的初始条件 动态电路的独立条件为：uc（o +）和iL（o +），一般根椐uc（0 -）和 iL（0-）求得 + − − + − − − − = + = + = = = + = + = + 0 0 t t0 L 0 0 0 t t0 0 t t0 0 t t (t) (t ) ud (0 ) ud ud L 1 ud i(0 ) L 1 ud i(t ) L 1 ud L 1 ud L 1 udt L 1 i 令t0=0- t=0+
例1:图中直流电压源的电压为U 当电路的电压和电流恒定不变时, C 打开S开关,试求(ot)、i(o+) S(t=0) R2(O 解:根据t=0,时刻电路状态计算 因为S打开前,i和u已恒定不变,所以 du di 0 上=0R2,上的电压极 性上负下正这是人 u2(0) 为规定的 RU 在换路时: R+R u。(0+)=u。(0), R1+R2 uL(0) in.(0+)=in,(0-) L(0)(b) 可把0时刻电路 画出,C和L用电 压源和电流源代 替(b)
S（t=0） 例1：图中直流电压源的电压为U0 当电路的电压和电流恒定不变时， 打开S开关，试求 R1 。 。 R2 iL L U0 ＋ － C ＋ uC uc（o +）、iL（o +） ic（o +） uL（o +） uR2（o +） 解：根据t=0-，时刻电路状态计算 uc（o -） iL（o -） ＋ － ＋ － uL(0+) 1 2 0 R R U + R2 ic(0+) 1 2 2 0 R R R U + 因为S 打开前，i和u已恒定不变，所以 0 dt di 0 dt du c L = = 在换路时： uc（0 +）=uc（0 -）， iL（0 +）=iL（0 -） 可把0 +时刻电路 画出，C和L用电 压源和电流源代 替（b） ＋ － uR2(0+) - iC • • iL(0 （b） +) R2 上的电压极 性上负下正这是人 为规定的
dt di u1=L∴i(0-)=0u(0-)=0 dt u(0)= R,+R.R2=u(0 e(O+) u2(0+) RU R+r r+r i(0) i1(0) R+R u1(0) R+R i(0+ U R ua2(0)=-R2i1(0)= R+R UR u(0)=u2(0”)+u(0) 十 R,+R2R1+R2
( ) 0 R R U R R R U R u (0 ) u (0 ) u (0 ) R R U R u (0 ) R i (0 ) i (0 ) R R U i (0 ) R R U i 0 R u (0 ) R R U u (0 ) i (0-) 0 u (0-) 0 dt di u L dt du i c 1 2 0 2 1 2 0 2 L R 2 c 1 2 0 2 R 2 2 L L 1 2 0 c 1 2 0 L 2 c 1 2 - 0 c c L L L c c = + + + = + = − + = − = − = − + = − + = = + = = = = = + + + + + + + − + ＋ － ＋ － uL(0+) 1 2 0 R R U + R2 ic(0+) 1 2 2 0 R R R U + ＋ － uR2(0+) iL(0 （b） +)
6-2一阶电路的零输入响应(第6周讲) 零输入响应:即外界的激励为0,在动态元件的初始储能作用下的 响应。 1、RC电路的零输入响应:在S闭合前,C已充电,其上电压U0 闭合后:因为uC=ug,而ug=Ri S(t=0) 所以:euR= 电容上电流由负 dt 到正,所以有负U4千 du RC-e+u=o 阶齐次微分方程 初始条件:u(0)=u(0+)=U0,令此方程的通解为:u=Aep代 入上式:(RCP+1)Aept=0 特征方程为:RCP+1=0特征根P=1/RC因为U(0+)=U0代入 (t=Aept A=U 0 u(t)= Uoe-1/rCt.放电过程中电容电压表达式
+ = − −一阶齐次微分方程 − = u 0 dt du RC R u dt du c c c c c 6-2 一阶电路的零输入响应(第6周讲) 零输入响应：即外界的激励为0，在动态元件的初始储能作用下的 响应。 1、RC电路的零输入响应：在S 闭合前，C已充电，其上电压U0 闭合后：因为uC=uR，而uR=Ri 所以： 。 。 S（t=0） u uR U c 0 ＋ － ＋ - i 初始条件：uc（0 -）=uc（0 +）=U0，令此方程的通解为：uc=Aept代 入上式：（RCP+1）Aept=0 特征方程为：RCP+1=0 特征根P=-1/RC 因为U（0 +）=U0代入 uc（t）=Aept A=U0 uc（t）=U0e -1/RC t ----放电过程中电容电压表达式。 电容上电流由负 到正，所以有负 号