单侧导数 左导数:∫(x0)=im f(x)-∫(x0) x→>x0 f(x+△x)-∫(x) △→>0 △ 右导数:f(x)=limf(x)-f(x) x→x0 0 im(x+△x)-f(x0) △x→0+ △x 函数r=f(x)在点x可导台函数r=f(x) 在点x0处的左、右导数存在且相等
单侧导数 左导数: 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim 0 x x f x f x f x x x − − = − → − x f x x f x x + − = → − ( ) ( ) lim 0 0 0 右导数: 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim 0 x x f x f x f x x x − − = + → + x f x x f x x + − = → + ( ) ( ) lim 0 0 0 函数y=f(x)在点x0可导函数y=f(x) 在点x0处的左、右导数存在且相等
可导与连续的关系 如果函数=x)在点x处可导,则f(x) 在点x处连续 即可导则连续 注意:该定理的逆定理不成立
可导与连续的关系 即 可导则连续 如果函数y=f(x)在点x处可导,则f(x) 在点x处连续. 注意: 该定理的逆定理不成立
高阶导数 二阶和二阶以上的导数叫做高阶导数 导数f(x)的导数称为x)的二阶导 数记作∫"(x,y"或dy 般地,y=fx)的n-1阶导数的导数 称为y=x)的n阶导数记作f(x),py或 d"y
高阶导数 二阶和二阶以上的导数叫做高阶导数 导数f (x)的导数称为f(x)的二阶导 数,记作f (x), y或 2 2 dx d y 一般地, y=f(x)的n−1阶导数的导数 称为y=f(x)的n阶导数,记作f (n) (x), y (n)或 n n dx d y
求导法则 1函数和、差、积、商的求导法则 设u=u(x),=v(x)可导,则 (1)[utv′=u'±v(2)(uv)y=u+uv (3)(Cv)y=C(4)()=“"2(v(x)≠0) 2反函数的求导法则 如果函数x=c()的反函数为y=fx),则有 f'(x)= p(y
求导法则 ( ) ( ( ) 0) 2 − = v x v u v uv v u (1) [uv]=uv (2) (uv)=uv+uv (4) 1.函数和、差、积、商的求导法则 设u=u(x),v=v(x)可导,则 2.反函数的求导法则 如果函数x=(y)的反函数为y=f(x),则有 ( ) 1 ( ) y f x = (3) (Cv)=Cv