§1.习题课 、主要内容 例题
§1.习题课 一、主要内容 二、例题
主要内容 (一)邻域的定义 ◎(二)数列极限的概念 (三)函数极限的概念
（一）邻域的定义 （二）数列极限的概念 （三）函数极限的概念 一、主要内容
邻域与点x距离小于δ0)的全体实 数的集合称为点x的δ邻域记作U(x0,δ) 用集合表示:{xkx-xol<δ} U(xa,8):如果点x的δ域U(x,S)不 包含点x,则称为点x的去心邻域 用集合表示:{x04x-xol<δ}
与点x0距离小于 (>0) 的全体实 数的集合称为点x0的 邻域,记作U(x0 , ) 邻域 U0 (x0 , )：如果点x0的邻域U(x0 , )不 包含点x0 , 则称为点x0的去心邻域 用集合表示： {x| x−x0 < } 用集合表示： {x| 0<x−x0 < }
数列极限的定义 如果对于任意给定的正数E(不论 它多么小,总存在正数N使得对于n>N 时的一切n,不等式anl<都成立,那么 就称数列{an}以a为极限,或者称数列 {an}收敛于a,记为 iman=a或an>a(n->) n→>0 E-N定义: lim a=a 台VE>0,N≈0,使n>N时,恒有|an-l|<E
数列极限的定义 如果对于任意给定的正数 (不论 它多么小),总存在正数N,使得对于n>N 时的一切n,不等式|an−a|<都成立,那么 就称数列{an } 以a为极限,或者称数列 {an }收敛于a,记为 a a n n = → lim 或 an→a (n→) −N定义: >0,N>0,使n>N时,恒有|an−a|< a a n n = → lim
函数极限的定义(x→>x0) 设函数y=f(x)在点x0的近旁有定义(在 点x处可以无定义,如果对于任意正数e (不管它有多小),总存在相应的正数a使得 满足0<x-x<δ的一切x能使fx)-4|<E恒 成立,则称函数f(x)当x→x时以4为极限, 或称函数f(x)在点x有极限,记作 imf(x)=A或f(x)→)A(x-xo E-0定义:∨E>0,38>0,使当0<x-xo<8时, 恒有f(x)-4|<E
函数极限的定义(x→x0 ) 设函数y=f(x)在点x0的近旁有定义(在 点x0处可以无定义),如果对于任意正数 (不管它有多小),总存在相应的正数, 使得 满足0<|x−x0 |< 的一切x能使 |f(x)−A|< 恒 成立,则称函数f(x)当x→x0时以A为极限, 或称函数f(x)在点x0有极限,记作 f x A x x = → lim ( ) 0 或 f(x)→A (x→x0 ) >0, >0,使当0<|x−x0 |< 时, 恒有|f(x)−A|< − 定义: