元二次方程的解法 公式法
一元二次方程的解法 公式法
知回顾 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是 什么? 二次项系数化1,移项,配方,变形,开平方,求解,定根 2、用配方法解下例方程 (1)2x2-7x-2=0 (2)2x2-4x+5=0 用直接开平方法和配方法解一元二次方程, 计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法?
知识回顾 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是 什么？ 二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根 2 7 2 0 2 x − x − = 2 4 5 0 2 x − x + = 2、用配方法解下例方程 （1） （2） 用直接开平方法和配方法解一元二次方程， 计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？
知织回顺 3.如何用配方法解一般形式的一元二次 方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢? 解:因为a0,所以方程两边都除以a,得 b x2+=x+=0 b 移项,得x-+-X= b b b 配方,得x2+2··x+( 2a 2a 2a b2 b--4ac 即(x+ a 4a
知识回顾 3.如何用配方法解一般形式的一元二次 方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？ 2 0 b c x x a a + + = 解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得 2 b c x x a a 移项，得 + = − 2 2 2 ) 2 ) ( 2 ( 2 2 a b a c a b x a b 配方，得 x + • • + = − + 2 2 2 4 ( ) 2 4 b b ac x a a − 即 + =
想一想: b 即(x+ 2 b2-4ac 2a 4a 能用直接开平方解吗?不能 什么条件下就能用直接开平方解? 当b2-4c≥0,且a≠0时,可以开平方 b b--4ac 得x+—=± 2a 2a b v6 2 4 ac 所以x= 2a 2a b±√b2-4ac你能得出什么结论? 2a
想一想： 2 2 2 4 ( ) 2 4 b b ac x a a − 即 + = 能用直接开平方解吗？ 什么条件下就能用直接开平方解？ 不能 2 当 b ac − 4 0 ,且a≠0时，可以开平方 a b ac a b x 2 4 2 2 − 所以 = − 2 4 2 b b ac x a − − 即 = 2 4 2 2 b b ac x a a − 得 + = 你能得出什么结论？
概括总结 般地,对于一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 当b2-4ac≥0时,它的根是 b±√b2-4ac(b2-4ac≥0 2a 这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用这个公 式解一元二次方程的方法叫做公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所 确定的,利用这个公式,我们可以由一元二次方程 中系数a、b、c的值,直接求得方程的解
概括总结 ，x2=2 2 ax bx c a + + = 0 ( 0) 2 4 2 b b ac x a − − = 一般地，对于一般形式的一元二次方程 2 当 b ac − 4 0 时，它的根是 2 （ b ac − 4 0 ） 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公 式解一元二次方程的方法叫做公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所 确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程 中系数a、b、c的值，直接求得方程的解