元二次方程的解法
一元二次方程的解法
知回顾 元二次方程的求根公是什么? 般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是 b±√b2-4ac 2a 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么? 用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式, 进而确定a、b、c的值,再求出b2-4ac的值, 当b2-4ac20的前提下,再代入公式求解 当b2-4ac<0时,方程无实数解(根)
知识回顾 1.一元二次方程的求根公是什么？ a b b ac x 2 4 2 − − = 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），当b 2-4ac≥0时，它的根是 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式， 进而确定a、b、c的值，再求出b 2-4ac的值， 当b 2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解； 当b 2-4ac＜0时，方程无实数 解(根)
知识回顺3.用公式法解下列方程: (1)x2+x-1=0 (2)x2-2√3×+3=0 (3)2x2-2x+1=0 观察上面解一元二次方程的过程,一元二次 方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数 次项系数及常数项有关吗?能否根据这个关 系不解方程得出方程的解的情况呢?
知识回顾 3.用公式法解下列方程： ⑴ x 2＋x－1 = 0 ⑵ x 2－2 ⑶ 2x 2－2x＋1 = 0 3 x＋3 = 0 观察上面解一元二次方程的过程，一元二次 方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、 一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关 系不解方程得出方程的解的情况呢？
尝試: 不解方程,你能判断下列方程根的情况吗? (1)x2+2x-8=0 (2)×2=4X-4 (3)×2-3x=-3 答案:(1)有两个不相等的实数根; (2)有两个相等的实数根; (3)没有实数根 你能得出什么结论? 可以发现b2-4ac的符号决定着方程的解
尝试： 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ ⑴ x 2＋2x－8 = 0 ⑵ x 2 = 4x－4 ⑶ x 2－3x = －3 （3）没有实数根 答案：（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； 你能得出什么结论？ 可以发现b 2－4ac的符号决定着方程的解
概括总结 由此可以发现一元二次方程ax2+bx+c=0 (az0)的根的情况可由b2-4ac来判定 当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 当b2-4ac<0时,方程没有实数根 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (az0)的根的判别式。 若已知一个一元二次方程的根的情况,是否能得到 判别式的值的符号呢? 当一元二次方程有两个不相等的实数根时,b2-4ac> 当一元二次方程有两个相等的实数根时,b2-4 ac 当一元二次方程没有实数根时,b2-4ac<
概括总结 ，x2=2 由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 （a≠0）的根的情况可由b 2－4ac来判定 当b 2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根 当b 2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根 当b 2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根 我们把b 2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 （a≠0）的根的判别式。 若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到 判别式的值的符号呢？ 当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0 当一元二次方程有两个相等的实数根时， b 2－4ac = 0 当一元二次方程没有实数根时，b 2－4ac ＜ 0