北京化工大学：《微积分》课程授课教案（专题讲稿）工科数学分析专题——数项级数

例 m=1 名 =1 53=34 十5=23 数 1有 -s1=1/2 应

例 1   1 k k k 1     1 1 k k    发散  1

收敛级数的运算和性质 如果级数2a6都收敛，则级数2(a,+Bb,)地收敛，且 k= 三(a,+B)片u2a+p4 k=] 收敛级数∑a加括号后所成的级数依然收敛，且与原级数有 相同的和

收敛级数的运算和性质     1 1 1 1 1 1 + + = + k k k k k k k k k k k k k k a b a b a b a b                         如果级数 、 都收敛，则级数 也收敛，且 1 k k a   收敛级数 加括号后所成的级数依然收敛，且与原级数有 相同的和

例 到 会2日 *2号+ 1111.1.1 3、1+ 2244t4+4++ 2” 2 2

例 1 5 1 1 ( 1) 2n n n n           、 1 1 1 1 5 1 1 1 1 + =5 + =6 ( 1) 2 1 2 n n n n n n n n n n                         2 1 1 2 2 3 n n n n      、   1 1 1 2 5 1 9 3 3 12 n n n n n n                      2 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 2 4 4 4 4 2 2 2 n n n n                

发散级数的一个判别法 如果级数∑a,收敛，那么ima:=0 k-o0 k=1 1∑n发散，因n2→0 =】 2∑(-1发散

发散级数的一个判别法 2 2 1 1 n n n   、 发散，因   1 1 2 ( 1)n n    、  发散 1 1 1 3 1 n n n n n     、 发散，因  1 4 n 2 5 n n     、 发散 1 lim 0 k k k k a a    如果级数 收敛，那么 

收敛级数添加或取消项 在级数∑a,前面去掉或加上有限项，不影响级数的敛散性 k=1 1=111 日5”5251253

收敛级数添加或取消项 1 k k a   在级数 前面去掉或加上有限项，不影响级数的敛散性 1 4 1 1 1 5 25 125 1 1 5 5 n n n n          